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設一個 n by n 矩陣 A

則 |A| = Σ_j=1ⁿ〔a_ij * (-1)^i+j * M_ij〕          _,(1≦ i ≦n)

以上為行列式 |A| 由某一列展開的結果,請問這個要怎麼證明呢!?

定義function δ of A
δ (A) = Σ(j=1~n)〔aij * (-1)i+j * Mij〕 ,(1≦ i ≦n)

你需要證明三件事
1.δ (A) is a n-linear function
2.δ (A)=0 when A has identical rows
3.δ (I)=1

證明了這三件事, 即得δ (A)=determinant (A).

(證明這三點, 就交給你自己處理)


n階行列式的定義:
determinant A of nxn is an alternating n-linear function