例題:
已知位置與時間關係:X=at2+bt+c
求瞬時速度:
ΔX=X2-X1
= X末-X初
X末=at2末+bt末+c
-) X初=at2初+bt初+c
X末-X初=a(t2末-t2初)+b(t末-t初)
技巧:設:t初=t0
t末=t初+Δt
t末-t初=Δt
t2末-t2初=2t初Δt+Δt2
瞬時V=limΔt<0Δx/Δt
=limΔt<0*[a(t2末-t2初)+b(t末-t初)]/Δt
=limΔt<0*[a(2t初Δt+Δt2)+b(Δt)]/Δt
=limΔt<0*(2at初t+Δt+b)
=limΔt<02at初t+limΔt<0Δt+limΔt<0b
=2at初t+0+b
得規則:
X=atn+btn-1+ct0
limΔt<0Δx/Δt=dx/dt=natn-1+(n-1)t 註:a=加速度 t=時間 x=位置 Δt=時間變化量
Δx=位置變化量
請問規則(橘色字體)是怎麼來的?請各位大大幫忙