[問題]高微問題...希望高手解惑...謝謝

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cloudsea 於 星期三 四月 05, 2006 8:05 am


Let {xn}be a cauchy sequence in a metric space X .  Suppose {xn}has a convergent subsequence in X .Prove or disprove {xn}itself converges in X.

cloudsea
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linch6123 於 星期四 四月 06, 2006 1:22 am


因為{xn}be a cauchy sequence in a metric space X . {xn}has a convergent subsequence in X

 

所以存在x in X 使得Xnk ->x

 

且對於所有 ε>0,,存在正整數N使得若kN 因為nkkN

 

d(xkXnk) <ε/2      d(Xnkx) <ε/2

 

所以

 

d(xkx)<=d(xkXnk)+ d(Xnkx)

         ε

 

這題我沒啥把握  有問題再一起討論


linch6123
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