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從紅白藍黑四色珠中任選四顆串成項鍊
求至少一顆為紅珠之串法有幾種?

先假設四色的珠子都超過四個

由於是珠子，所以反轉和對稱都算是同一種

１．當紅色一個時

　　餘三個皆同色→三種
　　餘三個有二色，二色的選法有三種，其中一色需二個，所以又兩種，
　　　可分相同色相鄰和相同色不相鄰→3*2*2=12種
　　餘三個有三色，可視紅色對面有三種選擇，當固定好對面選擇後，
　　　其餘二顆不管如何排都視為同→三種

２．當紅色二個且相鄰

　　餘二個皆同色→三種
　　餘二個有二色→三種

３．當紅色二個且不相鄰

　　餘二個皆同色→三種
　　餘二個有二色→三種

４．當紅色三個且相鄰→三種
５．當紅色三個不全相鄰→三種
６．當紅色四個→一種

故３７種

piny 寫到:先假設四色的珠子都超過四個

由於是珠子，所以反轉和對稱都算是同一種

１．當紅色一個時

　　餘三個皆同色→三種
　　餘三個有二色，二色的選法有三種，其中一色需二個，所以又兩種，
　　　可分相同色相鄰和相同色不相鄰→3*2*2=12種
　　餘三個有三色，可視紅色對面有三種選擇，當固定好對面選擇後，
　　　其餘二顆不管如何排都視為同→三種

２．當紅色二個且相鄰

　　餘二個皆同色→三種
　　餘二個有二色→三種

３．當紅色二個且不相鄰

　　餘二個皆同色→三種
　　餘二個有二色→三種

４．當紅色三個且相鄰→三種
５．當紅色三個不全相鄰→三種
６．當紅色四個→一種

故３７種

謝謝回答
不過如果這題改為8色珠 ,至少一紅珠
有沒有一般性的作法呢?

我只會上述窮舉的方法，其實「至少」的解應該用反解比較快，但串珠實在不好算出總共有幾種解。

所以八色珠的話也是慢慢算囉！ ^_^

對這種問題非常有興趣，剛剛有想到一種方式。

不知是否嚴謹？

先固定一紅球，則對面的球共有四種選擇，另二邊的選擇有十種，為

...以ABCD代替紅白藍黑...

AA
BB
CC
DD
AB
AC
AD
BC
BD
CD

所以共4*10=40

又A的對面若為B，其二邊為AA時，此時與對面為A，其兩邊為AB時是重覆算

即A的對面為BCD時，各多算了一次，故總次數為40-3=37

piny 寫到:先假設四色的珠子都超過四個

略

５．當紅色三個不全相鄰→三種

這三種要再扣掉，因為四珠沒有三個不全相鄰的情況
而我另一種方法需再扣三種

再整理一次，總次數為34種
另一種算式是4*10-6

其中六種重覆的為

　Ａ　　　Ａ　　　Ａ　　　Ａ　　　Ａ　　　Ａ
Ａ　Ａ　Ａ　Ａ　Ａ　Ａ　Ａ　Ｃ　Ａ　Ｄ　Ａ　Ｄ
　Ｂ　　　Ｃ　　　Ｄ　　　Ｂ　　　Ｂ　　　Ｃ

與下列六個重覆一次

　Ａ　　　Ａ　　　Ａ　　　Ａ　　　Ａ　　　Ａ
Ａ　Ｂ　Ａ　Ｃ　Ａ　Ｄ　Ａ　Ｂ　Ａ　Ｂ　Ａ　Ｃ
　Ａ　　　Ａ　　　Ａ　　　Ｃ　　　Ｄ　　　Ｄ

tangpakchiu 寫到:

((P(4,1)/2)*3!)+((P(4,2)/4)*P(3,2))+((P(4,3)*P(3,1))+3!/2

 

=12+18+3+2

 

=35種