[數學]自然指數的積分

[數學]自然指數的積分

訪客 於 星期二 十二月 27, 2005 11:45 pm


自然指數的積分從負無限大積到正無限大的值如何表示~~~

訪客

 

doraemon 於 星期四 十二月 29, 2005 11:02 pm


可以請你列出式子嗎?

doraemon
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LIERO 於 星期五 十二月 30, 2005 12:53 am


 若是這個…那當然是e的∞次方!

若是這個:


那算出來是:

LIERO
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LIERO 於 星期五 十二月 30, 2005 12:54 am



LIERO
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大嘴 於 星期四 三月 02, 2006 4:51 pm


√π Good.

這題積分的作法 棒!!

大嘴
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訪客 於 星期四 三月 02, 2006 8:15 pm


image file name: 2k9ec1c2794b.png
會很技巧嗎?

 


訪客

 

大嘴 於 星期四 三月 02, 2006 11:04 pm


喔, 你的算法很簡捷.
我是用多重積分加極座標變換而得的.

原式=∫e^-X^2dX ; at (-∞, ∞)=2∫e^-X^2dX ; at (0, ∞)
先將∫e^-X^2dX 平方得∫∫e^-X^2* e^-Y^2 dYdX=∫∫e^-(X^2+Y^2) dYdX

令X=rcosθ, Y=rsinθ
∫∫e^-(X^2+Y^2) dYdX=∫∫r*e^-r^2 drdθ ; at (0, ∞)at (0, π/2)
=∫(-1/2)e^-r^2 | at (0, ∞)dθ at (0, π/2)
=∫(1/2)dθat (0, π/2)
=π/4

原式=2*√(π/4)= √π
所以我以為解法很棒. 哭!

恕我無知:
請問你的算法中, 第三個等號如何得到? 再請問Г是什麼函數?

大嘴
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piny 於 星期四 三月 02, 2006 11:20 pm


那是伽馬函數,是卡方分配的重要元素,有學過高級統計學的應該都會。

上面那個有技巧的積分值,也可以利用常態分配(平均值為0,標準差為1/2)的定義去算,利用其機率值為1去轉換就好。

piny
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大嘴 於 星期五 三月 03, 2006 12:54 am


謝謝.  當年只修過初統,  就是沒學高統.


《利用常態分配(平均值為0,標準差為1/2)的定義去算》
再請教:
初統有學常態分配的計算嗎? 還是也在高統裡. 常態分配如何計算, 我一點印象都沒有.

大嘴
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訪客 於 星期五 三月 03, 2006 11:39 am


不僅是統計學,很多強調算的數學都很強烈使用Gamma函數與Beta函數
在統計學中,有Gamma與Beta分配。
Gamma 
image file name: 2k5d90597e0a.png
Normal distribution with n dimension

image file name: 2kad5f2a2d70.png

把vector x 改為一個就變成一維常態分配

至於利用常態分配的方式是,至於exp裡面的東西化為一般式的的時候可以利用二次形,當然要用一個定理就是n階矩陣對稱其伴隨矩陣也對稱。

image file name: 2k4242c40185.png

有點倒因為果,事實上在推導機率積分的時候,就是用其他的方式來求出前面的修正數值,現在利用這個導回去怪怪的。 上述方式是以標準常態來做。

 

訪客

 

大嘴 於 星期五 三月 03, 2006 2:44 pm


謝謝,  受教了.
能否列出Beta函數

大嘴
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訪客 於 星期五 三月 03, 2006 3:33 pm


Beta性質
image file name: 2k0302dab340.png
Beta分配
image file name: 2k6d80d469f9.png
會就沒什麼了不起,不會的話就積死你。微積分都是有規律的,一般來說很多特殊的廣義(瑕)積分變換一下就會形成這些形式,已計算的觀點來看會減少很多不必要的運算。

訪客

 




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