[問題]能幫我解解看這題應該算高微的問題嗎?

[問題]能幫我解解看這題應該算高微的問題嗎?

cloudsea 於 星期四 二月 23, 2006 7:13 am


Let  -∞<a<b<∞ . Prove or disprove the following statement :  If  f  :(a,b)→ R  is continuous and  bounded  ,  then  f  is  uniformly  continuous  on  (a,b)                   
 
自己想的時候...覺得是true...因為是bound所以找不到例子...想證true時,想用定義證卻一直配不太出來...希望高手解惑....謝謝

cloudsea
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linch6123 於 星期四 二月 23, 2006 10:05 am


Let  f(x)=sin(1/x)  for  x  in (0,1)
then
    f(1/(2npi+pi/2))-f(1/(2npi))=1
 
but
   ( 1/2npi+pi/2)-(1/2npi)→ 0  when  n  is  large 
 
therefore
f(x)=sin(1/x)  for  x  in (0,1) is continuous and  bounded ,but  f(x)  is   not  uniformly  continuous 
 
 
 
   

linch6123
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cloudsea 於 星期五 二月 24, 2006 12:35 am


謝謝......^^

cloudsea
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