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請問從1到1997之間,有多少個整數,其各位數字之和為5的倍數?

宇智波鼬 寫到:請問從1到1997之間,有多少個整數,其各位數字之和為5的倍數?

哈哈！謝謝lcflcflcf大大提醒，小弟也用excel去驗算，果然也是應該有399種，以下為更正版...

將1視為0001，則可發現千位數與百位數組合有[00,01,02,03,...,19]等20組
而十位數與個位數和最大為18，故可以下列方法來數...

當00時，後兩位可為以下　7+9+4=20種
00,05,14,23,32,41,50
19,28,37,46,55,64,73,82,91
69,78,87,96

當01時，後兩位可為以下　5+10+5=20種
04,13,22,32,40
09,18,27,36,45,54,63,72,81,90
59,68,77,86,95

當02時，後兩位可為以下　4+9+6+1=20種
03,12,21,30
08,17,26,35,44,53,62,71,80
49,58,67,76,85,94
99

當03時，後兩位可為以下　3+8+7+2=20種
02,11,21
07,16,25,34,43,52,61,70
39,48,57,66,75,84,93
89,98

當04時，後兩位可為以下　2+7+8+3=20種
01,10
06,15,24,33,42,51,60
29,38,47,56,65,74,83,92
79,88,97

至於05,14,19則與00相同
　　06,10,15則與01相同
　　07,11,16則與02相同
　　08,12,17則與03相同
　　09,13,18則與04相同

所以總個數為(20+20+20+20+20)*4=400種

再扣掉0000這一組，為399種

又由於題意為0001~1997，故上述方法可能會將1998,1999兩數算入，經試算可知上述兩值皆非所求，故共有399種。

我用excel試過:p
應有399個