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宇智波鼬 · 由 **宇智波鼬** 於星期一十一月 07, 2005 9:23 pm

1.證明:任意27個小於100的不同的自然數中,一定有兩個不互質的數.

2.至少有多少個這樣的整數,滿足:
(1)每個整數只含有p1, p2兩個質因數.
(2)從中可以找到兩個數,使他們的乘積是完全平方數.

3.在一個面積為1的圓內,任意放有17個點. 證明:其中至少有三個點所連成的三角形的面積不大於1/8.

lcflcflcf · 由 **lcflcflcf** 於星期一十一月 07, 2005 9:36 pm

小於100的自然數有25個質數
把25個質因數設為25個抽屜
選26個數(不含1),必有兩個在同一抽屜
即必有兩數不互質
選27個數(含1)
所以必有兩數不互質

宇智波鼬 · 由 **宇智波鼬** 於星期二十一月 22, 2005 6:45 pm

追加一題:

證明:
在這n-1個數中,至少有一個數能被n整除,其中n為大於1的奇數.

宇智波鼬 · 由 **宇智波鼬** 於星期四十一月 24, 2005 7:59 pm

大家幫小弟個忙吧...

還有一題..

證明:存在不全為0的整數a,b,c,且每個整數的絕對值均小於10^6,
使得

lcflcflcf · 由 **lcflcflcf** 於星期五十一月 25, 2005 9:40 pm

宇智波鼬寫到:追加一題:

證明:
在這n-1個數中,至少有一個數能被n整除,其中n為大於1的奇數.

用歐拉定理︰
當(p,n)=1時
p^φ(n)-1≡0(mod n)

當p=2時,n為奇數
(2,n)=1
且φ(n)<=n-1
所以在那n-1個數中至少有一個數能被n整除

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