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昨天小朋友拿了一張數學學習單，題目是這樣的:
假設有100扇門，依序編1~100號，
假設有100個人，依序編1~100
我們從第1人去把所有的門1~100都打開，第2人去把所有的2的倍數的門都關上(2.4.4~100)
現在1.3.5.7~99都是開的門，2.4.6.8~100門都是關的，
現在第3人進去了，把遇到3的倍數的門開的就關起來，關的就打開，以此類推到100號
第4人進去就把4的倍數門是開的就關，是關的就開.....
到第100人完畢時，有幾扇門是開的?(編號是哪幾號?)
小朋友想了一下午....我也想破了頭，只能叫他把1~100的因數一個一個列出來，小朋友說別班老師也算不太出來，那請問這種題目要怎麼教才能讓小朋友了解呢

抱歉哦....打錯一個字 是(2.4.6~100)
拍謝哦 ^^"

最後門會關上的皆可以下式表之
(a^i)(b^j)(c^k)，其中a,b,c為質數，i,j,k={0,奇數}，且i+j+k不為0

解釋一下，後來會關上的，表示開關動作是二的倍數，則上式通式之正因數個數恰為偶數，故把關門的數字去掉，即為開門的了！

對於小學生的話，就一個一個去算吧

Anonymous 寫到:昨天小朋友拿了一張數學學習單，題目是這樣的:
假設有100扇門，依序編1~100號，
假設有100個人，依序編1~100
我們從第1人去把所有的門1~100都打開，第2人去把所有的2的倍數的門都關上(2.4.4~100)
現在1.3.5.7~99都是開的門，2.4.6.8~100門都是關的，
現在第3人進去了，把遇到3的倍數的門開的就關起來，關的就打開，以此類推到100號
第4人進去就把4的倍數門是開的就關，是關的就開.....
到第100人完畢時，有幾扇門是開的?(編號是哪幾號?)
小朋友想了一下午....我也想破了頭，只能叫他把1~100的因數一個一個列出來，小朋友說別班老師也算不太出來，那請問這種題目要怎麼教才能讓小朋友了解呢

有積數個因數的數編號就是開的..
也就是完全平方數...
所以是..1,4,9,16,25,36,49,64,81,100

就告訴小朋友如果有個數是同樣的兩個數相乘就是答案了..

編號是完全平方數的門是開著的!!
因為
只有完全平方數因數各數是奇數個
而要把一扇門打開一定要操作奇數次才會是開著的!!