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把一個四位數的數字順序顛倒(如1234寫成4321)，其值增加2088，這樣的四位數是唯一的嗎？如果不是的話究竟有多少這種四位數呢？

設顛倒後四位數為1000a+100b+10c+d(其中a>d)
1000a+100b+10c+d-a-10b-100c-1000d=2088
999a+90b-90c-999d=2088
111(a-d)+10(b-c)=232
If a-d=1,
=>121=10(b-c),No sol.
If a-d=2,
=>10=10(b-c),b-c=1
If a-d=3,
=>101=10(b-c),No sol.
所以a=2+d,b=c+1
1<a<10,共八種
0<b<10,共九種
符合題目的要求有8*9=72個

lcflcflcf 寫到:設顛倒後四位數為1000a+100b+10c+d(其中a>d)
1000a+100b+10c+d-a-10b-100c-1000d=2088
999a+90b-90c-999d=2088
111(a-d)+10(b-c)=232
If a-d=1,
=>121=10(b-c),No sol.
If a-d=2,
=>10=10(b-c),b-c=1
If a-d=3,
=>101=10(b-c),No sol.
所以a=2+d,b=c+1
1<a<10,共八種
0<b<10,共九種
符合題目的要求有8*9=72個

我覺得只有七種，a之值為{3,4,5,6,7,8,9}
共7*9=63種