YLL討論網

有一數列:2,5,7,12,19,...(從第三項開始,每項恰好是它前面相鄰兩項之和),則這個數列的2004項除以5的餘數為何?

宇智波鼬 寫到:有一數列:2,5,7,12,19,...(從第三項開始,每項恰好是它前面相鄰兩項之和),則這個數列的2004項除以5的餘數為何?

江前面幾項除以五的餘數寫出..
為：
2,0,2,2,4,1,0,1,1,2,3,0,3,3,1,4,0,4,4,3,2,0,2,2,.....
由此可之20次循環一次..
2004除以20餘數為4..

所以這個數列的2004項除以5的餘數為2..

(蠻爛的算法= =各位高手應有更好的辦法吧..)

請問一下,這題是否有更好的作法?
還是只有像我跟幻星那樣的作法呢?

參考習題1.7

http://math.ntnu.edu.tw/~maco/macobook/arith/15.pdf

因此若可證明出，則此數列被5所除之餘數必在25次之內重覆，所以把前25項算出來找規律應是最快方法吧？

有試著照題意列出一般式，小弟不會打根號，以下令正根號5為a

f(n)=[(5+4a)/5][(1+a)/2]^n+[(5-4a)/5][(1-a)/2]^n，其中f(0)=2，f(1)=5，題意即求f(2003)除以5之餘數？不過還是不曉得要怎麼利用一般式來求解！

piny 寫到:參考習題1.7

http://math.ntnu.edu.tw/~maco/macobook/arith/15.pdf

因此若可證明出，則此數列被5所除之餘數必在25次之內重覆，所以把前25項算出來找規律應是最快方法吧？

有試著照題意列出一般式，小弟不會打根號，以下令正根號5為a

f(n)=[(5+4a)/5][(1+a)/2]^n+[(5-4a)/5][(1-a)/2]^n，其中f(0)=2，f(1)=5，題意即求f(2003)除以5之餘數？不過還是不曉得要怎麼利用一般式來求解！

謝謝你題供的解釋.
還有,要打根號的話可以用方程式編輯器,或是使用:
http://yll.loxa.edu.tw/001/math_post.htm 這裡的常用數學符號複製即可.