由 galaxylee 於 星期日 十月 16, 2005 1:33 pm
(1)
(2m+1)|(3n+7) ,(2m+1)|(5n+4)
(2m+1)|[5(3n+7)-3(5n+4)] =>(2m+1)|23
2m+1=1,-1,23,-23,m是自然數,所以m=11
(2)
因為(2m+1)|(3n+7) => 23|(3n+7)
令3n+7=23t, 23t-3n=7
由3與23之輾轉相除法可知
23*(-1)+3*(8)=1
23*(-7)-3*(-56)=7,所以(t,n)=(-7,-56)是一組整數解
因此n的整數解通式為n=23k-33,k是整數
10≦n ≦99,10≦23k-33≦99,1≦k≦5
n可能值為13,36,59,82