YLL討論網

有兩位巫師,梅林跟哈利,在鬥智.亞瑟先告訴梅林3個正整數X.Y.Z的和.再告訴哈利X.Y.Z的積. 接著梅林說:"若我知道你得到的數[X.Y.Z的積]大於我的數[X.Y.Z的和].我就可以告訴你X.Y.Z為哪3個數" 哈利答道:"但我的數小於你的數阿!而且我可以分別告訴你是哪3個數!" 請求出X.Y.Z!

徵答最後期限至8/15

不失一般性 設x≧y≧z
x+y+z>xyz
x+y>z(xy-1)
IF xy=1
x=1,y=1,z=1
IF xy≠1
(x+y)/(xy-1)>z
x+y>xy-1
x+1>y(x-1)
(x+1)/(x-1)>y
∴2≦x
  IF x>2
   y=1,x=1
  IF x=2
   y=2 or 1
    IF y=2
     x=1 or 2
    IF y=1
     x=1
綜合來說
(x,y,z)=(1,1,1)or(1,2,2)or(1,1,[大於1的整數])

Ｘ，Ｙ，Ｚ為１，１，４三數（可任意調換）

解說：（由和考慮）
和為３時：三數為１，１，１，積為１，積＜和
→無與梅林猜想相符者（積＞和）
和為４時：三數為１，１，２，積為２，積＜和
→無與梅林猜想相符者（積＞和）
和為５時：三數為１，１，３，積為３，積＜和
　　　　　　或為１，２，２，積為４，積＜和
→無與梅林猜想相符者（積＞和）
和為６時：三數為１，１，４，積為４，積＜和
　　　　　　或為１，２，３，積為６，積＝和
　　　　　　或為２，２，２，積為８，積＞和
→有一組與梅林猜想相符（２，２，２）
和為７時：三數為１，１，５，積為５，積＜和
　　　　　　或為１，２，４，積為８，積＞和
　　　　　　或為１，３，３，積為９，積＞和
　　　　　　或為２，２，３，積為１２，積＞和
→有兩組以上與梅林猜想相符，梅林無法判定
和大於７者與和為７時同理，梅林無法以猜想判定
故梅林所得之和必為６
但哈利說積＜和，故知此三數必為１，１，４

娜可兒的答案是正確的! 這題難度頗高,能給出正解相當厲害!