1. (D^2+1)y=-x^-2+lnπx (ans: yp=lnπx)
這題是非齊次方程式,它的解是y=yh+yp,yh我算得出來,但yp怎麼求?我想不透,怎麼設yp;例如:等後右邊如是sinx,那麼yp就設成yp=Asinx+Bcosx,那如題所示,我應如何設呢?
2. y''''=0,y(0)=1,y'(0)=0,y''(0)=-1,y'''(0)=30 (ans: 1-1/2x^2+5x^3)
這題高階線性微分方程式,這題我就真的都不會了,煩請工數高手指導,謝謝
Eclipse 寫到:2. y''''=0 , 很明顯要滿足y微分4次=0之方程式必為 y=Ax^3+Bx^2+Cx+D
所以假設通解為
==> y(x)=Ax^3+Bx^2+Cx+D ....(1) y(0)=1 ==> D=1
==> y'(x)=3Ax^2+2Bx+C ....(2) y'(0)=0 ==> C=0
==> y''(x)=6Ax+2B .....(3) y''(0) =-1 ==> B= -1/2
==> y'''(x)=6A .......(4) y'''(0)=30 ==> A=5
==> y=5x^3-0.5x^2+1
由4個initial condition 可解出A B C D 4個常數
國中生都會解
其實此題不須任何技巧~此題是考觀念~考妳到底懂不懂什麼是ODE
只要懂"微分方程"的涵義此題就可解了
y''''=0 要解y , 翻譯成白話 就是找一函數 y(x) 使得 y對x微分4次後會=0,
很明顯y一定是3次多項式
這樣說懂了嗎
至於第一題麻~~太久沒碰工數了~~要研究研究一下
謝謝您,但您回答問題,怎麼還要這樣揶揄呢?國中生有教微分嗎?
謝謝您,但您回答問題,怎麼還要這樣揶揄呢?國中生有教微分嗎?