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求證p^2+q^2+s^2+r^2+pqr+qrs<4
有請高手幫幫忙解個答

這是高中數學教師甄試題?
果然有些深度...

圖形數據有誤，AE=2才是正確的!
利用餘弦定理可證。

連AC，CE，則∠ACE=90°，
令AC=a，CE=b，∠AEC=θ=180°-∠B，∠CAE=φ=180°-∠D
△ABC中，a2=p2+q2-2pqcosB (1)
△CDE中，b2=r2+s2-2rscosD (2)
(1)+(2) 4=a2+b2
=p2+q2+r2+s2+pq．2cosθ+rs．2cos
φ
=p2+q2+r2+s2+pqb+rsa
＞p2+q2+r2+s2+pqr+rsq
(∵∠B，∠D為鈍角 ∴a＞q，b＞r)