令圓心為R
以知線段EF為直徑
線段BD垂直於線段EF於M
很明顯可知 劣弧BE=劣弧ED
又根據"弦長:劣弧長"的比=2(r^2)(1-cosθ)/rθ=2r(1-cosθ)/θ
可知 若要滿足有內切圓 又有外接圓的條件 也就是對邊和相等 對角和=180度
則兩條對角線一定互相垂直
也就是 線段AC平行於直徑EF
由E向A做射線 及F向C做射線 兩射線交於P
根據相似三角形 線段SC:線段MF = 線段PB:線段PM = 線段AS:線段EM
即 線段AS:線段SC = 線段EM:線段MF
故得證