在圓內做一弦AB，然後做一圓內接正△PQR，使P在A點上，過P點做直徑PS
連BS，則△ABS為直角三角形
則AB＝PS×sinΘ （Θ＝∠BSP）
sin在0°到90°間為遞增函數
當B在弧PQ間時，∠Θ＜∠QSP
∴AB＜PQ
當B在弧QS間時，∠Θ＞∠QSP
∴AB＞PQ
同理，B在弧RS間時，AB＞PR
∴B在弧QSR間時，AB＞PR＝正△邊長
∵∠QPR＝60° ∴弧QSR＝1/3周長
∴AB＞正△邊長的概率為1/3
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由 142857 於 星期一 九月 27, 2004 2:42 pm
在圓內做一弦AB，然後做一圓內接正△PQR，使P在A點上，過P點做直徑PS
連BS，則△ABS為直角三角形
則AB＝PS×sinΘ （Θ＝∠BSP）
sin在0°到90°間為遞增函數
當B在弧PQ間時，∠Θ＜∠QSP
∴AB＜PQ
當B在弧QS間時，∠Θ＞∠QSP
∴AB＞PQ
同理，B在弧RS間時，AB＞PR
∴B在弧QSR間時，AB＞PR＝正△邊長
∵∠QPR＝60° ∴弧QSR＝1/3周長
∴AB＞正△邊長的概率為1/3
由 訪客 於 星期三 九月 01, 2004 7:32 pm
我要數學的文章 ○╦╗╣ ╭∩╮╭∩╮ ▁▂▃▄▅▆▇█
由 load 於 星期日 八月 15, 2004 4:29 pm
以幾何觀之答案應該是近似1/3......
由 江戶川柯南 於 星期二 二月 24, 2004 9:55 pm
貝特朗悖論……
[數學]概率
由 Raceleader 於 星期三 十二月 31, 2003 11:01 am
在一圓內作一圓內接等邊三角形，現任在圓內作一弦AB，求AB＞等邊三角形邊長的概率。
