鳴謝AirX提供小弟的靈感。
AC及BD相交於E。
F在AC上,使CE=EF。連BF及DF。
G在AD上,使CG⊥FD。連FG,FD及CG相交於H。
EF=EC (已知)
∠BEF=∠ECD+∠EDC=60°+30°=90° (三角形外角)
∴BC=BF (垂直平分線定理)
∴∠BCF=∠BFC=20° (等腰三角形底角)
∴DF=DC (垂直平分線定理)
∴∠DFC=∠DCF=60° (等腰三角形底角)
∠CDF=180°-∠DFC-∠DCF=180°-60°-60°=60° (三角形內角和)
∴△CDF是一等邊三角形
∴CF=CD (等邊三角形特性)
∠GDF=∠BDC+∠ADB-∠FDC=30°+50°-60°=20°
∵CG⊥FD (已知)
∴FH=HD (垂直平分線逆定理)
∴GF=GC (垂直平分線定理)
∴∠GFD=∠GDF=20° (等腰三角形底角)
∵∠GFD=∠GDF=∠BCF=∠BFC=20° (已證)
∵FC=FD (等邊三角形特性)
∴△BFC≡△GFD (ASA)
∴BF=GF (全等三角形的對應邊)
∠FGA=∠GFD+∠GDF=20°+20°=40° (三角形外角)
∠FAG=180°-∠ACD-∠CDA=180°-60°-80°=40° (三角形內角和)
∴FG=FA (底角對邊相等)
∴FA=FB
∴∠FAB=∠FBA (等腰三角形底角)
∠FAB+∠FBA=∠BFC (三角形外角)
2∠FAB=20°
∠FAB=10°
∴∠BAD=∠FAB+∠FAD=10°+40°=50°