IMO 還是imo prelim?
imo 官方網站: http://www.imo2002.com
至 於prelim ，即預賽，我不知道台灣方面有沒有成立網頁
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由 ---- 於 星期四 五月 22, 2003 8:41 pm
由 Searchtruth 於 星期四 五月 22, 2003 8:36 pm
IMO喔...
可以提供他們ㄉ網站ㄇ?
可以提供他們ㄉ網站ㄇ?
由 ---- 於 星期三 五月 21, 2003 9:40 pm
no, ismc is earlier.
這個星期六
這個星期六
由 Raceleader 於 星期三 五月 21, 2003 9:31 pm
IMO Prelim 快到了
由 scsnake 於 星期三 五月 21, 2003 9:30 pm
1. x,y有相同的奇偶 → x+y-8是偶數
2.
(1)若x+y-8≧6（這個"6"我覺得用"4"亦可)
x^2+y^2≧(x+y)^2/2≧14^2/2>4
(x^2+y^2)(x+y-8)≧(x^2+y^2)*6≧2(x^2+y^2)+8xy>8+8xy不合
(2)x+y-8≦-4
(x^2+y^2)(x+y-8)≦-4(x^2+y^2)≦8xy<8xy+8不合
3.test x+y-8=4,2,0,-2
得(x,y)=(2,8)or(8,2)
2.
(1)若x+y-8≧6（這個"6"我覺得用"4"亦可)
x^2+y^2≧(x+y)^2/2≧14^2/2>4
(x^2+y^2)(x+y-8)≧(x^2+y^2)*6≧2(x^2+y^2)+8xy>8+8xy不合
(2)x+y-8≦-4
(x^2+y^2)(x+y-8)≦-4(x^2+y^2)≦8xy<8xy+8不合
3.test x+y-8=4,2,0,-2
得(x,y)=(2,8)or(8,2)
由 scsnake 於 星期三 五月 21, 2003 9:26 pm
234fermat最近在算競賽題喔∼
我也算過這題，我打一下解法(不是我解出來的∼)
我也算過這題，我打一下解法(不是我解出來的∼)
由 --- 於 星期三 五月 21, 2003 9:12 pm
Solve (x^2+y^2)(x+y)=8(x^2+xy+y^2+1)
(x^2+y^2)(x+y-12)=8xy+8-4xx-4yy=8-(2x-2y)^2
(1) if x=y
xx(2x-12)=4... no sol.
(2) so (x^2+y^2)(x+y-12)=8-(2x-2y)^2<=4
x+y<12+4/2=14
x+y =2k = 2,4,6,8,10,12
you may check every (x,y)
(x^2+y^2)(x+y-12)=8xy+8-4xx-4yy=8-(2x-2y)^2
(1) if x=y
xx(2x-12)=4... no sol.
(2) so (x^2+y^2)(x+y-12)=8-(2x-2y)^2<=4
x+y<12+4/2=14
x+y =2k = 2,4,6,8,10,12
you may check every (x,y)
[問題]Equation IV
由 ---- 於 星期三 五月 21, 2003 8:36 pm
Solve (x^2+y^2)(x+y)=8(x^2+xy+y^2+1)
x,y E N
x,y E N