Then f(x)
=2(x-1)(x-3)(x-7)/(0-1)(0-3)(0-7)+3(x-0)(x-3)(x-7)/(1-0)(1-3)(1-7) + 4(x-0)(x-1)(x-7)/(3-0)(3-1)(3-7)+5(x-0)(x-1)(x-3)/(7-0)(7-1)(7-3)
+ / -檢視主題
由 ---- 於 星期日 五月 11, 2003 3:34 pm
由 E.T 於 星期日 五月 11, 2003 3:00 pm
If the question change to 3th degree ?
由 --- 於 星期日 五月 11, 2003 2:03 pm
all you can eat
由 E.T 於 星期日 五月 11, 2003 1:17 pm
what is the answer of this question ???
由 Raceleader 於 星期日 五月 11, 2003 1:15 pm
I do not have chance to attend competition training 
由 ---- 於 星期日 五月 11, 2003 1:15 pm
ming 寫到:對!我在上
昨天是第三堂,都是polynomial
應該開始interpolation (插值法) 吧~
由 ming 於 星期日 五月 11, 2003 1:03 pm
對!我在上
昨天是第三堂,都是polynomial
昨天是第三堂,都是polynomial
由 ---- 於 星期日 五月 11, 2003 12:43 pm
ming 寫到:這不是科大培訓例題嗎?
哪一期的例題？
p.s. 你現在在上嗎？其實我是student tutor 之一，我暑假可能會去...
由 Searchtruth 於 星期日 五月 11, 2003 11:23 am
我覺得這樣不錯...
只是...最好後來也要把方法打上來~@@"
不然有時候還是不會~"~
只是...最好後來也要把方法打上來~@@"
不然有時候還是不會~"~
由 Raceleader 於 星期日 五月 11, 2003 9:56 am
又拿訓練題考人 
由 ming 於 星期日 五月 11, 2003 9:51 am
這不是科大培訓例題嗎?
由 ---- 於 星期六 五月 10, 2003 11:53 pm
只是想寫interpolation 時方便一些，因為去年學，學了都忘了20%，現在忘了100%，不敢考慮其他情況，hehe
由 --- 於 星期六 五月 10, 2003 11:50 pm
我的意思是: 另一個條件並不一定要 f(a)=b
由 ---- 於 星期六 五月 10, 2003 11:25 pm
Meowth 寫到:if we know f'(0)=10, please decide f(x)
Stupid methodx2:
Let f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e
f(0)=2
e=2
f'(0)=10
d=10
When x=1
a+b+c+12=3
a+b+c=-3
When x=3
81a+27b+9c+32=4
81a+27b+9c=-28
When x=7
2401a+343b+49c+72=5
2401a+343b+49c=-67
a=
- 代碼:
|-3 1 1|
|-28 27 9|
|-67 343 49|
---------------------
|1 1 1|
|81 27 9|
|2401 343 49|
如此類推
我太笨，不懂其他方法...[/code]
由 Raceleader 於 星期六 五月 10, 2003 11:15 pm
如果f(x)=ax4+bx3+cx2+dx+e
那麼e=2
a=(1/3528)(205-266d), b=(1/441)(329d-274), c=(1/3528)(5515-5894d)
那麼e=2
a=(1/3528)(205-266d), b=(1/441)(329d-274), c=(1/3528)(5515-5894d)
由 ---- 於 星期六 五月 10, 2003 11:11 pm
Stupid method:
Find the coefficient of x and solve for a
Find the coefficient of x and solve for a
由 --- 於 星期六 五月 10, 2003 11:08 pm
if we know f'(0)=10, please decide f(x)
由 ---- 於 星期六 五月 10, 2003 11:02 pm
By interpolation formula,
f(x)
=0+3(x-0)(x-3)(x-7)(x-a)/(1-0)(1-3)(1-7)(1-a) + 4(x-0)(x-1)(x-7)(x-a)/(3-0)(3-1)(3-7)(3-a)+5(x-0)(x-1)(x-3)(x-a)/(7-0)(7-1)(7-3)(7-a) + b(x-0)(x-1)(x-3)(x-7)/(a-0)(a-1)(a-3)(a-7)
for f(a)=b
where a isn't 0,1,3,7
As not enough information is given, there are infinity polynomials satisfying.
f(x)
=0+3(x-0)(x-3)(x-7)(x-a)/(1-0)(1-3)(1-7)(1-a) + 4(x-0)(x-1)(x-7)(x-a)/(3-0)(3-1)(3-7)(3-a)+5(x-0)(x-1)(x-3)(x-a)/(7-0)(7-1)(7-3)(7-a) + b(x-0)(x-1)(x-3)(x-7)/(a-0)(a-1)(a-3)(a-7)
for f(a)=b
where a isn't 0,1,3,7
As not enough information is given, there are infinity polynomials satisfying.
Re: [數學問題] polynomial
由 --- 於 星期六 五月 10, 2003 10:58 pm
f(x) is a 4th degree polynomial and
f(0)=2
f(1)=3
f(3)=4
f(7)=5
f(x)=-2*(x-1)(x-3)(x-7)/3/7+3*x(x-3)(x-7)/2/6-4*x(x-1)(x-7)/3/2/4+5*x(x-1)(x-3)/4/6/7+ k *x(x-1)(x-3)(x-7)
k為任意數, k <>0
f(0)=2
f(1)=3
f(3)=4
f(7)=5
f(x)=-2*(x-1)(x-3)(x-7)/3/7+3*x(x-3)(x-7)/2/6-4*x(x-1)(x-7)/3/2/4+5*x(x-1)(x-3)/4/6/7+ k *x(x-1)(x-3)(x-7)
k為任意數, k <>0
由 scsnake 於 星期六 五月 10, 2003 10:37 pm
咦∼題目怪怪∼