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由 gf 於 星期五 五月 09, 2003 10:26 pm
多謝了!
由 --- 於 星期五 五月 09, 2003 9:14 pm
let n>1, (m,n)=1
let [n/m]+1=k
n+m>km>n
m>mk-n>=1
m/n-1/k
=(mk-n)/(nk)
m>(mk-n) ==> 分子遞減
so, 重複上面的步驟,一定會在有限步驟內become 分子=1 ==> 停止##
let [n/m]+1=k
n+m>km>n
m>mk-n>=1
m/n-1/k
=(mk-n)/(nk)
m>(mk-n) ==> 分子遞減
so, 重複上面的步驟,一定會在有限步驟內become 分子=1 ==> 停止##
[問題]Math21
由 gf 於 星期三 五月 07, 2003 9:42 pm
古埃及人把真分數表示成若干個分子為1的分數之和。如：3/5＝1/2＋1/10，任給一真分數，按如下步驟將它表示成若干個分子為1的分數之和。首先寫出
m/n＝1/﹝n/m﹞＋（m/n－1/﹝n/m﹞）
若m/n－1/﹝n/m﹞＝0則停止。否則對（m/n－1/﹝n/m﹞）重複上面的步驟。證明對任意真分數m/n，按上步驟一定會在有限步驟內停止。
（註：﹝x﹞表示不小於x的最小整數。如﹝2.5﹞＝﹝3﹞＝3）
m/n＝1/﹝n/m﹞＋（m/n－1/﹝n/m﹞）
若m/n－1/﹝n/m﹞＝0則停止。否則對（m/n－1/﹝n/m﹞）重複上面的步驟。證明對任意真分數m/n，按上步驟一定會在有限步驟內停止。
（註：﹝x﹞表示不小於x的最小整數。如﹝2.5﹞＝﹝3﹞＝3）