Anonymous 寫到:
將右下圓往左平移與左下的圓重合時, P
2 移動到A, AP
2 = 2r (r=半徑)
同理, 上面的圓延著圓心的連線方向往左下移動到與左下的圓重合時, 會碰到B,
從對稱的觀點,B在P
2P
3上, 且 ABP
3形成正三角形
對三角形ABP
2利用餘弦定理:
角ABP
2=120度
AB=r√3, AP
2 = 2r, 令BP
2 = x
(AP
2)
2= (AB)
2 + (BP
2)
2 - 2 (AB) (BP
2) cos (120
o)
4r2 = 3r2 + x2 + rx√3
x = r(√7 - √3)/2
P
2P
3 = r(√7 + √3)/2
Δ = (P
2P
3)
2 √3/4 = r
2 (5√3 + 3√7)/8
= 10√3 + 6√7 = √300 + √252
→ a + b = 552
以上的解法依賴對稱的假設, 至於直接從作圖法求解, 目前還想不到