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由 **lskuo** 於星期二一月 30, 2024 8:05 pm

作KF線平行O₂O₃, 且O₂F和O₃C垂直於KF
則三角形O₃KC 全等於三角形O₂P₂F
所以 O₃K 平行於 O₂P₂, 因此O₂P₂KO₃為平行四邊形
所以 KP2 = 2r

又O₂P₂垂直於P₂P₃(切線）, 所以直線KO₃ 也垂直P₂P₃
但圓心角P₃O₃G ＝ 120度, 所以圓周角P₃KG ＝ 60度

因此三角形P₃KG為正三角形

由 **lskuo** 於星期二一月 30, 2024 12:18 pm

Anonymous 寫到:

將右下圓往左平移與左下的圓重合時, P₂ 移動到A, AP_{2 = 2r (r=半徑）}
同理, 上面的圓延著圓心的連線方向往左下移動到與左下的圓重合時, 會碰到B,
從對稱的觀點,B在P₂P₃上, 且 ABP₃形成正三角形

對三角形ABP₂利用餘弦定理:
角ABP₂＝120度
AB=r√3, AP₂ = 2r, 令BP₂ = x
(AP₂)²= (AB)² + (BP₂)² - 2 (AB) (BP₂) cos (120^o)
4r2 = 3r2 + x2 + rx√3
x = r(√7 - √3)/2

P₂P₃ = r(√7 + √3)/2

Δ = (P₂P₃)² √3/4 = r² (5√3 + 3√7)/8

= 10√3 + 6√7 = √300 + √252
→ a + b = 552

以上的解法依賴對稱的假設, 至於直接從作圖法求解, 目前還想不到

由訪客於星期日一月 21, 2024 1:32 pm

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[quote="lskuo"][quote="Anonymous"][img]http://www.yll.url.tw/richedit/upload/2k32cfa99c44.jpg[/img][/quote] [img]http://www.yll.url.tw/richedit/upload/2k933858cc17.png[/img] 將右下圓往左平移與左下的圓重合時, P[SUB]2[/SUB] 移動到A, AP[SUB]2 = 2r (r=半徑）[/SUB] [SUB] [/SUB]同理, 上面的圓延著圓心的連線方向往左下移動到與左下的圓重合時, 會碰到B, [SUB] [/SUB] 從對稱的觀點,B在P[SUB]2[/SUB]P[SUB]3[/SUB]上, 且 ABP[SUB]3[/SUB]形成正三角形對三角形ABP[SUB]2[/SUB]利用餘弦定理: 角ABP[SUB]2[/SUB]＝120度 AB=r√3, AP[SUB]2[/SUB] = 2r, 令BP[SUB]2[/SUB] = x (AP[SUB]2[/SUB])[SUP]2[/SUP]= (AB)[SUP]2[/SUP] + (BP[SUB]2[/SUB])[SUP]2[/SUP] - 2 (AB) (BP[SUB]2[/SUB]) cos (120[SUP]o[/SUP]) 4r2 = 3r2 + x2 + rx√3 x = r(√7 - √3)/2 P[SUB]2[/SUB]P[SUB]3[/SUB] = r(√7 + √3)/2 Δ = (P[SUB]2[/SUB]P[SUB]3[/SUB])[SUP]2[/SUP] √3/4 = r[SUP]2[/SUP] (5√3 + 3√7)/8 = 10√3 + 6√7 = √300 + √252 → a + b = 552 [HR]以上的解法依賴對稱的假設, 至於直接從作圖法求解, 目前還想不到 [SUB] [/SUB][/quote]