where 寫到:有4個自然數,它們的和是1111,求這4個數的公因數最大值是多少?
看不懂為什麼大家解得這麼複雜?
既然 1111 = 11 x 101
這4個數的公因數不就只有 1, 11, 101 三種可能嗎? 怎麼會有其它值?
最大101, 所以A=101a, B=101b, C=101c, D=101d
A+B+C+D=101(a+b+c+d)
a+b+c+d =11, 有正整數解,這樣不就解決了嗎?
(因為11是質數,所以a,b,c,d四數一定互質)
如果說四個數加起來是 101x3,那101就不可是最大公因數,因為 a+b+c+d=3 沒有正整數解。那公因數可能是3或1。最大公因數是3, 因為 a+b+c+d=101 可有正整數解,且(a,b,c,d)=1。
注意的是,是四個數的最大公因數,不是兩兩數字的最大公因數!
搞不懂國小的題目,會出題到討論一大串!
Let(A,B,C,D)=e, and A=ae, B=be, C=ce, and D=de
then (a,b,c,d)=1
e(a+b+c+d) = 1101 = 11x101
So e can be 1, 11, or 101.