由題目所給條件, xf(x) 是個101次多項式, 它代入1, 2, 3, ....., 101 都會得到1
由餘式定理, 它應該就是: xf(x)=a(x-1)(x-2)....(x-101)+1 -----(1)
但是, 如何決定那個a呢? 下面是關鍵:
由題意, xf(x)是多項式, 但由以上的(1)式, 卻不能保証f(x)是多項式
所以, 我們得去思考, 怎麼怎能使(1)式除以x得仍然是多項式呢?
唯一的可能就是, (1)式的常數項必須消失!
換言之, 我們必須選一個a, 使(1)式沒有常數項
這麼一來, 當然地, a就必須是:
換言之,
現在, 把x=102代入, 就可以得到答案了