destinysky19 寫到:
上面有一個訪客說不是1/3也不是不存在~
那麼到底是多少呢~?
這樣算沒有錯麼~?
如果擔心,明天到學校問你們數學老師。
destinysky19 寫到:
後面有人說的什麼用夾擠.用羅畢塔微.用泰勒級數來逼近都聽不懂...(高2生程度~)
不會這題是正常的麼?~
高二不會應該算正常。
上面那些東西上大學後微積分會教,高三理科數學也有可能會提到,參考:
夾擠定理(Squeeze theorem) -- 又叫三明治定理(Sandwich theorem)
羅必達法則(L'Hospital's rule)
泰勒級數(Taylor series)
destinysky19 寫到:
然後把X趨近於0的部分改成t趨近於0就完全不懂...
請教一下~感謝您~
這個方法叫變數變換,用到的原理是合成函數的極限:
如果 lim f(x) = b 且 lim g(y) = c
x→a y→b
則 lim g(f(x)) = c。
x→a
﹝註:嚴謹一點還要指明函數的定義域與對應域,還有函數的連續性。﹞
令 f(x) = 3√x, g(y) = y/sin(y) --- 這裡的 y 只是個變數符號,你要用 t, u, z, ... 都可以
則 lim f(x) = 3√ 0 =
0
x→0
且 lim (3√x)/sin(3√x) = lim g(f(x)) = lim g(y) = lim y/sin(y)
x→0 x→0 y→
0 y→
0
黑色的 0 就像上面原理中的 a,紅色的 0 像上面的 b。
直覺想法上就是當 x→0 時, 3√x→0,剛好分子分母都出現 3√x,所以令 t = 3√x 作變數變換。
補充一個觀念 x→a 表示 x 趨近於 a,
但 x≠a。