#ed_op#br#ed_cl#若你能證明第二個部份的話,你將會在數學史上留下英名....#ed_op#br#ed_cl#這題目的另一表述法是:n 與 n+O(n#ed_op#sup#ed_cl#1/2#ed_op#/sup#ed_cl#)#ed_op#span class="postbody"#ed_cl# 之間有一個質數;[這還O(n#ed_op#sup#ed_cl#1/2#ed_op#/sup#ed_cl#)代表2n#ed_op#sup#ed_cl#1/2#ed_op#/sup#ed_cl#+1]#ed_op#br#ed_cl#而近年最接近的證明是:#ed_op#/span#ed_cl#n 與 n+O(n#ed_op#sup#ed_cl#6/11#ed_op#/sup#ed_cl#) #ed_op#span class="postbody"#ed_cl#之間有一個質數;#ed_op#/span#ed_cl##ed_op#br#ed_cl#還欠一點~~...#ed_op#br#ed_cl#補上1999年一個相關近似的proof:#ed_op#a href="http://www.ams.org/mcom/1999-68-225/S0025-5718-99-01024-8/S0025-5718-99-01024-8.pdf"#ed_cl#pdf link#ed_op#/a#ed_cl##ed_op#br#ed_cl#小龜 寫到:#ed_op#div#ed_cl#我已經會證質數有無限多個了#ed_op#/div#ed_cl##ed_op#div#ed_cl# #ed_op#/div#ed_cl##ed_op#div#ed_cl#但如何證明必有一個以上質數存在任何正整數N與2N之間?#ed_op#/div#ed_cl##ed_op#div#ed_cl# #ed_op#/div#ed_cl##ed_op#div#ed_cl#甚至 如何證明兩個連續完全平方數之間必存在一個以上質數?#ed_op#/div#ed_cl##ed_op#div#ed_cl# #ed_op#/div#ed_cl#
#ed_op#br#ed_cl#推論有問題: [紅色地方]#ed_op#br#ed_cl#你只能推論出當 K ≠ P 時 K+1 ≤ P ≤ 2K+2,#ed_op#br#ed_cl#未能推論出 K∈P 時 K+1<=P<=2K+2。#ed_op#br#ed_cl#你的推論該為"#ed_op#span style="color: rgb(255, 0, 0); font-weight: bold;"#ed_cl##ed_op#span style="color: rgb(0, 0, 255);"#ed_cl#K+1到2K+2之中#ed_op#/span#ed_cl#可能#ed_op#/span#ed_cl##ed_op#span style="color: rgb(255, 0, 0); font-weight: bold;"#ed_cl#有#ed_op#/span#ed_cl##ed_op#span style="color: rgb(255, 0, 0); font-weight: bold;"#ed_cl##ed_op#span style="color: rgb(0, 0, 255);"#ed_cl#質數#ed_op#/span#ed_cl##ed_op#/span#ed_cl#"而非原來的"#ed_op#span style="color: rgb(255, 0, 0); font-weight: bold;"#ed_cl#...必有...#ed_op#/span#ed_cl#"...#ed_op#br#ed_cl##ed_op#br#ed_cl##ed_op#br#ed_cl#p.s. 沒那麼容易證明吧~~這題目是簡化版的Bertrand猜想:#ed_op#br#ed_cl#Paul Erdos 的證明(中文wiki):#ed_op#a href="http://zh.wikipedia.org/wiki/%E4%BC%AF%E7%89%B9%E8%98%AD-%E5%88%87%E6%AF%94%E9%9B%AA%E5%A4%AB%E5%AE%9A%E7%90%86"#ed_cl#link#ed_op#/a#ed_cl##ed_op#br#ed_cl#另一 Pafnuty Chebyshev的中文版證明:#ed_op#a href="http://georgem.blog.edu.cn/UploadFiles/2005-12/1218385105.gif"#ed_cl#link#ed_op#/a#ed_cl#aaddfg 寫到:一個感覺很不嚴謹連我自己都覺得是來亂的但我自己又找不到破綻的證法...#ed_op#br#ed_cl#假設P代表任意質數#ed_op#br#ed_cl#求證N<=P<=2N恆成立#ed_op#br#ed_cl#N=1時#ed_op#br#ed_cl#有一質數2#ed_op#br#ed_cl#成立#ed_op#br#ed_cl#令N=K時成立#ed_op#br#ed_cl#K<=P<=2K#ed_op#br#ed_cl#N=K+1時#ed_op#br#ed_cl#假設K+1<=P<=2K+2錯誤#ed_op#br#ed_cl#則K+1~2K~2K+2之中沒有質數(若P)#ed_op#br#ed_cl#所以K為質數(則Q)#ed_op#br#ed_cl#但K為大於1的所有正整數,其中必有合數(若非Q)#ed_op#br#ed_cl#故假設錯誤(則非P)#ed_op#br#ed_cl##ed_op#span style="color: rgb(255, 0, 0); font-weight: bold;"#ed_cl#K+1到2K+2之中必有質數#ed_op#/span#ed_cl##ed_op#br style="color: rgb(255, 0, 0);"#ed_cl#所以N=K+1時也成立#ed_op#br#ed_cl#根據數學歸納法...#ed_op#br#ed_cl#所以N<=P<=2N恆成立