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J+W 寫到:

asmobia 寫到:#ed_op#DIV#ed_cl##ed_op#FONT color=#ff0000#ed_cl#1. 在第 1 回合能夠首先答出自己數字的人, 必是看到對方是 1, 所以自己是 2.#ed_op#/FONT#ed_cl##ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#P#ed_cl#

#ed_op#/P#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl#這一步的證明不夠嚴謹喔！得說明理由。#ed_op#IMG hspace=0 src="http://blogimage.roodo.com/onion_club/f449b82c.gif" align=baseline border=0#ed_cl##ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#P#ed_cl#

#ed_op#/P#ed_cl##ed_op#P#ed_cl#談談兩個我證明不出的性質:#ed_op#/P#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl#1.  正整數集合中無上限, 而有下限, 下限為1.#ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl#2.  在正整數集合裡, 任意選擇兩個連續的元素.#ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl#     若其中一個值為 n 且 n>1, 則另一個必為 n-1 或 n+1.#ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl# #ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl#依據上面性質2, 則對任何一個大於 1 的正整數 n,#ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl#我們都不能確定另一個與其連續的正整數是 n-1 或是 n+1.#ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl# #ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl#依據上面性質1, 則對於 1, 我們知道與其連續的正整數為 2.#ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl# #ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl##ed_op#FONT color=#ff0000#ed_cl##ed_op#FONT color=#000000#ed_cl#故#ed_op#/FONT#ed_cl#在第 1 回合能夠首先答出自己數字的人, 必是看到對方是 1, 所以自己是 2#ed_op#/FONT#ed_cl##ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl#故得証.#ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl# #ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl# #ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl# #ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl#**********************************************************#ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl#怎麼證明整數的順序? 怎麼證明兩相異整數之間的最小差值為 1 ?#ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl#怎麼證明正整數集合的上下限? 誰說在 0 與 1 之中不存在一個整數?#ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl# #ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl#我聽說中國大陸有一位數學教授曾經試圖證明 1 + 1 = 2,#ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl#但我覺得我此生都難以搞懂這種東西了.#ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl# #ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl#別說別的, 就連集合論的證明都讓我痛苦不已...這麼少的工具去證明這麼抽象的觀念........#ed_op#/DIV#ed_cl#

asmobia 寫到:#ed_op#DIV#ed_cl#假設:#ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl#在第 n 回合能夠首先答出自己數字的人, 必是看到對方是 n, 而自己是 n+1.#ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl# #ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl#以數學歸納法證明:#ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl##ed_op#FONT color=#ff0000#ed_cl#1. 在第 1 回合能夠首先答出自己數字的人, 必是看到對方是 1, 所以自己是 2.#ed_op#/FONT#ed_cl##ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#P#ed_cl#

#ed_op#/P#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl#這一步的證明不夠嚴謹喔！得說明理由。#ed_op#IMG hspace=0 src="http://blogimage.roodo.com/onion_club/f449b82c.gif" align=baseline border=0#ed_cl##ed_op#/DIV#ed_cl#

#ed_op#DIV#ed_cl#假設:#ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl#在第 n 回合能夠首先答出自己數字的人, 必是看到對方是 n, 而自己是 n+1.#ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl# #ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl#以數學歸納法證明:#ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl#1. 在第 1 回合能夠首先答出自己數字的人, 必是看到對方是 1, 所以自己是 2.#ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl# #ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl#2. 若是在第 2 回合才有人能答出的話,#ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl#    代表之前沒有人看到對方是 1, 也就是說沒有人的數字是小於 2.#ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl#    所以在第 2 回合能首先答出自己數字的人, 必是看到對方是 2, 而自己是 3.#ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl# #ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl#3. 若是在第 3 回合才有人能答出的話,#ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl#    代表之前沒有人看到對方是 2 或 1, 也就是說沒有人的數字是小於 3.#ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl#    所以在第 3 回合能首先答出自己數字的人, 必是看到對方是 3, 而自己是 4.#ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl# #ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl#4. 假設在第 n 回合能夠首先答出自己數字的人, 必是看到對方是 n, 而自己是 n+1.#ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl# #ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl#5. 依據上面假設, 若是在第 n+1 回合才有人能答出的話,#ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl#    代表之前都沒有人看到對方是小於 n+1, 也就是說沒有人的數字是小於 n+1.#ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl#    所以在第 n+1 回合能首先答出自己數字的人, 必是看到對方是 n+1, 而自己是 n+2.#ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl# #ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl#故得証.#ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#/DIV#ed_cl#

My answer is the same as P's.

B--21
A--22

老師將兩個連續正整數分別寫在兩頂帽子上並給A, B兩學生各戴一頂.  接著, 老師要求當他問學生『知不知道自己帽子上的數字?』時兩人要同時回答. 結果, 老師從第一次問到第二十次 A, B都(同時)說不知道. 但在第二十一次問時, A說知道, B依舊回答不知道.

要問的是... 請問 "B頭上帽子的數字是多少?"
補充﹕
1. 彼此看的到對方所戴帽子上的數字

2. 老師有告知學生帽上數字是連續的正整數



ps. 題目中的"同時回答"意思是說 當老師問『知不知道自己帽子上的數字?』之後, 兩人就像是說好要一起跳樓一樣 會喊說『1, 2, 3 跳』那樣地 同時回答