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由 Raceleader 於 星期五 四月 04, 2003 1:38 pm
由 E.T 於 星期五 四月 04, 2003 1:33 pm
What is " stewart " ?
由 Raceleader 於 星期五 四月 04, 2003 1:26 pm
延伸CA到D，使CAD成一直線及AB=AD。
2∠ABC=∠CAB (已知)
AB=AD (已知)
∴∠ABD=∠ADB (等腰三角形底角)
∠CAB=∠ABD+∠ADB=2∠BDC (三角形外角)
∴∠ABC=∠BDC
∠BCA=∠DCB (公共角)
∴∠ABC=∠ABD
∠CBD=∠CBA+∠ABD=2∠CBA=∠CAB
∴△ABC∼△BDC (AAA)
∴BC/AC=CD/BC (相似三角形的對應邊)
BC/AC=(CA+AD)/BC
BC/AC=(CA+AB)/BC
BC2=CA(CA+AB)
由 Raceleader 於 星期五 四月 04, 2003 1:23 pm
500 ok
But no need to use stewart
But no need to use stewart
由 ---- 於 星期五 四月 04, 2003 1:21 pm
Draw angle bisector of Angle A, meets BC at D.
Let DB=DA=b, BA=e, CA=d, CD=c.
Angle bisector theorem:
e/b=d/c
ec=bd
Stewart
e^2 c + d^2b=(b+c)(b^2+bc)
dbe+d^2b=b(b+c)^2
db(d+e)=b(b+c)^2
d(d+e)=(b+c)^2
Finished.
500~~
Let DB=DA=b, BA=e, CA=d, CD=c.
Angle bisector theorem:
e/b=d/c
ec=bd
Stewart
e^2 c + d^2b=(b+c)(b^2+bc)
dbe+d^2b=b(b+c)^2
db(d+e)=b(b+c)^2
d(d+e)=(b+c)^2
Finished.
500~~
[數學]證明 - 500
由 Raceleader 於 星期五 四月 04, 2003 9:45 am
在三角形ABC，試證：∠A=2∠B當且僅當BC2=CA(CA+AB)。
