第一題
邏輯趣題裡的有一種很有趣的定理
”瘋子絕不會說自己是瘋子!”,所以:
【來自島的西邊的說謊者,他一定不會說自己住在島的西邊】--(A)
【來自島的東邊的說謊者,他一定不會說自己住在島的東邊】--(B)
另一個定理是”老實人永遠說老實話!”所以
【來自島的東邊的老實人,他一定只會說自己住在島的東邊】--(C)
此外,這題還必須考慮到傳話的正確性問題,我們知道
【說謊者一定會更改原本所說的話】-------------(D)
【老實人一定會保留原本所說的話】-------------(E)
關鍵是在於這兩句話
甲告訴數學家"乙說他住在島的東邊"
丙告訴數學家"乙說他住在島的西邊"
總共有4種情況,一一討論:
(1)
假設甲丙都是老實人,那麼甲丙兩個人只會真實的傳遞乙說的話。可是
甲告訴數學家"乙說他住在島的東邊"
丙告訴數學家"乙說他住在島的西邊"
這兩句話不相同,可是,乙又不是一會說謊,一會誠實的不可靠族。(這題沒有不可靠族!)
因為不管乙是說謊者,還是老實人,不管問幾次,說的內容都會一樣。
所以假設的情形不會發生。
(2)
假設甲丙都是說謊者,所以
甲告訴數學家"乙說他住在島的東邊"這句話是錯的。代表這句話本來是說"乙說他住在島的西邊"
根據(A)【來自島的西邊的說謊者,他一定不會說自己住在島的西邊】
和(B)【來自島的東邊的說謊者,他一定不會說自己住在島的東邊】
可以得知,乙是住在島的東邊的說謊者----(F)
但是
丙告訴數學家"乙說他住在島的西邊"這句話是錯的。代表這句話本來是說"乙說他住在島的東邊"
這和結果(F)矛盾。
所以假設不成立。
(3)
假設丙是說謊者,甲是老實人,那麼根據(D)【說謊者一定會更改原本所說的話】
丙告訴數學家"甲說他住在島的東邊"這句話是錯的。代表這句話本來意思是說"甲說他住在島的西邊"
但是根據(C)【來自島的東邊的老實人,他一定只會說自己住在島的東邊】
矛盾,所以假設不成立。
(4)
假設甲是說謊者,丙是老實人,那麼根據(E)【老實人一定會保留原本所說的話】
所以丙告訴數學家"甲說他住在島的東邊"這句話應該是對的。
但是根據(B)【來自島的東邊的說謊者,他一定不會說自己住在島的東邊】
所以甲不是來自島的東邊的說謊者
所以唯一可能的是
根據(A)【來自島的西邊的說謊者,他一定不會說自己住在島的西邊】
所以甲是來自島的西邊的說謊者,丙是來自島的東邊的老實人
檢驗所有的話:
∵甲是來自島的西邊的說謊者,丙是來自島的東邊的老實人
甲告訴數學家"乙說他住在島的東邊"這句話是錯的。代表這句話本來是說"乙說他住在島的西邊"
根據(A)【來自島的西邊的說謊者,他一定不會說自己住在島的西邊】
和(B)【來自島的東邊的說謊者,他一定不會說自己住在島的東邊】
可以得知,乙是住在島的東邊的說謊者----(F)
乙告訴數學家"丙說他住在島的西邊"這句話是錯的。根據(F)【乙是住在島的東邊的說謊者】
代表這句話本來是說"丙說他住在島的東邊"。可以得知,丙是住在島的東邊的老實人。這點和假設一致。
丙告訴數學家"甲說他住在島的東邊"這句話是對的。代表這句話本來是說"甲說他住在島的東邊"
根據(A)【來自島的西邊的說謊者,他一定不會說自己住在島的西邊】
和(B)【來自島的東邊的說謊者,他一定不會說自己住在島的東邊】
可以得知,甲是住在島的西邊的說謊者,這點也和假設一致。
丙告訴數學家"乙說他住在島的西邊"這句話是對的。代表這句話本來是說"乙說他住在島的西邊"
這點也和(F)一致。
檢驗完畢。題目沒有邏輯錯誤。
答案:甲是住在島的西邊的說謊者,乙是住在島的東邊的說謊者,丙是住在島的東邊的老實人。