(1) lcflcflcf應該是會錯意了！
n=1時，成立
n=2k+1時，k=1,2,3....
(2k+1)^4+4(2k+1)^2+11
=16k^4+32k^3+28k^2+24k+16是16的倍數
所以，對任意奇數皆成立
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由 galaxylee 於 星期日 十月 16, 2005 3:02 pm
由 lcflcflcf 於 星期日 十月 16, 2005 1:42 pm
(1)
n^4+4n^2+11為偶數
4n^2必為偶數
即n^4+11為偶數
即n^4為奇奇
(2)
25000=1(mod 641)
10^5=2^2(mod 641)
2^6*10=-1(mod 641)
2^30*10^5=-1(mod 641)
2^32+1=0(mod 641)
(3)
若b為奇數
(b-1),(b-3)為兩個連續偶數
即其中必有一個為4的倍數
所以8|(b-1)(b-3)
8|b(b-1)(b-3)(b+6)
若b為偶數
b,(b+6)是偶數
其中必有一個為4的倍數
所以8|b(b+6)
8|b(b-1)(b-3)(b+6)
n^4+4n^2+11為偶數
4n^2必為偶數
即n^4+11為偶數
即n^4為奇奇
(2)
25000=1(mod 641)
10^5=2^2(mod 641)
2^6*10=-1(mod 641)
2^30*10^5=-1(mod 641)
2^32+1=0(mod 641)
(3)
若b為奇數
(b-1),(b-3)為兩個連續偶數
即其中必有一個為4的倍數
所以8|(b-1)(b-3)
8|b(b-1)(b-3)(b+6)
若b為偶數
b,(b+6)是偶數
其中必有一個為4的倍數
所以8|b(b+6)
8|b(b-1)(b-3)(b+6)
[問題]數論題3
由 t2012004 於 星期日 十月 16, 2005 6:38 am
證明
(1)16|(),n是奇數
(2)641|(+1)
(3)8|b(b-1)(b-3))b+6),bN
(1)16|(),n是奇數
(2)641|(+1)
(3)8|b(b-1)(b-3))b+6),bN