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由阿貓於星期二十一月 22, 2005 11:00 pm

─═☆〃迅雷疾風〃寫到:梯形公式是用來算連續整數之和嗎?
算法為何?

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10
+) 10+9+8+7+6+5+4+3+2+1
----------------------------------
11+11+11+11+11+11+11+11+11+11=11*10=110
因為只要算一組和
所以
110/2=55
所以可以推得
算式=(前+後)*項/2
與梯形公式一樣的方式
這樣可以嗎
利用數字來推的

由 **☆ ~ 幻星 ~ ☆** 於星期三十月 05, 2005 6:38 pm

證明一下

設a+a+d+a+2d+....+a(n-1)d為一等差數列

S=+a+d+a+2d+....+a(n-1)d
S=a+(n-1)d+a+(n-2)d+....+a+d+a
2S=2a+(n-1d)+2a+(n-1d)+2a+(n-1d)+...+2a+(n-1d)
2S=[2a+(n-1d)]n
S={[2a+(n-1d)]n}/2
=(首項+末項)*項數/2

由 **娜可兒** 於星期三十月 05, 2005 5:40 pm

不一定是連續整數，等差的數列也適用
如２，４，６，８，１０........，１００的和
共有５０個數，所以和為（２＋100）╳５０÷２＝２５５０

由逝於星期三十月 05, 2005 11:11 am

對呀!梯形公式是用來算連續整數之和
(初始值+末尾值)x個數/2
例如: (1+5)x5/2=15=1+2+3+4+5

由 **─═☆〃迅雷疾風〃** 於星期二十月 04, 2005 11:54 pm

梯形公式是用來算連續整數之和嗎?
算法為何?

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Re: [問題]梯形公式

[問題]梯形公式

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[quote="☆ ~ 幻星 ~ ☆"]證明一下設a+a+d+a+2d+....+a(n-1)d為一等差數列 S=+a+d+a+2d+....+a(n-1)d S=a+(n-1)d+a+(n-2)d+....+a+d+a 2S=2a+(n-1d)+2a+(n-1d)+2a+(n-1d)+...+2a+(n-1d) 2S=[2a+(n-1d)]n S={[2a+(n-1d)]n}/2 =(首項+末項)*項數/2 [/quote]