galaxylee 寫到:qeypour 寫到:galaxylee 寫到:以x是否出現在分母,根號,絕對值可作為判斷是否為多項式的依據,但不是完全可行。
國中數學對多項式沒有做嚴格的定義,也沒有強調定義域的概念,所以會讓人以為只
要x不出現在分母,根號,絕對值的式子就是多項式的定義。
而高中數學對多項式的定義比較清楚
多項式就是f(x)=a_nx^n+a_n-1x^n-1+......+a_1x+a_0
a_n,a_n-1,...a_1,a_0可以是複數、實數、有理數、整數、自然數
多項式的係數不是要限定為實數嗎?
不知紅色部份是否筆誤?
有佈於複係數的多項式C[x],當然x也是複數,高斯的代數基本定理不是說:「一次以上的複係數多項式方程式至少有一個複數根」
那(x^4-1)/(x^2+1)是不是多項式就不一定了
在實數系............是
在複數系............不是
如果以複數系的定義來看多項式
那x出現在分母,根號,絕對值不是多項式........這句話就對了
只是奇怪, 現行高中教材定義多項式並沒講x之定義域
這樣其實講得並不清楚