qeypour 寫到:galaxylee 寫到:
個人覺得若用上述證法
因為牽涉到圖形
要考慮b,c與a是否垂直
還有零向量的問題也要考慮
圖形分類不會只有兩種
算蠻多樣的
用正射影來證只需考率 a 為零向量跟不為零向量兩種
分類比較單純
但先決條件是先用投影量證出正射影
這樣才可以
qeypour,你的問題非常好,
高中數學的內積證明為什麼會對的理由是,實數,同時定義內積為
相對分量的乘積的總和,如果這一切前提都改變了,是不是可以並在
一起討論呢?就如同,你說不能用向量證明,亦既所謂的分量,
那是不是應該給出合理的內積意義,才有說明的空間、或討論的空間呢?
再說,所謂的內積,是先要有<x+y,z>=<x,z>+<y,z>這個性質後,
同時滿足其它的性質,才稱為內積。
你可以依據這個定義,去證明<x,y+z>=<x,y>+<x,z>,反之,你可以定義
<x,y+z>=<x,y>+<x,z>,去證明<x+y,z>=<x,z>+<y,z>。
但是,你拿掉的是內積定義,分量乘積總和,那你要的是什麼?前提不見啦!!
以你之前公布的內容,既不要分量乘積總和,但又包含分量乘積總和的事實。
再說,嚴格說來,內積應概不具備分配律,雖然有人稱半線性,但是在實數下,
要稱有分配律,是特例,因在複數下馬上就不對,只剩定義的那一半有分配律。