chiny 寫到:chanjunhong 寫到:
(1)當你收集不到籠子時,像1/3的例子。應該要收集的籠子為{1,2}
但你只能收集1,時要怎麼辦?(在此我想應該可以修改說法,或方法克服)
鴿洞原理是用來說明當你除以3時,因為餘數最多只有兩種,所以在除不盡補0的時候,在進行除法時,保證在第三次除不盡補0時餘數就一定會重複了,而開始有週期性出現。
不知道有沒有回答到你問題的重點。
不好意思,一時忘記了,變成以訪客發言,想想還是以本尊發言較為妥當。
是的,感謝你的所提供的作法,很漂亮,而我一開始就沒有從除以至多次數的方向去想,
非常改謝你,但是我對鴿籠原理的疑問,或否定的想法重點,
開始有週期性的出現:這句話是敘述現象,而我希望的是解釋、或理由。
當然,我承認對於這樣循環小數週期性的數字重複,一直採用同模、同餘等想法,
就像1/3的例子一樣,第二次就已經產生循環了,不需要等到第三次以後。
同時,為什麼追究這樣的理由,來自於對無限小數的分類,我們知道無限小數可以分循環小數,及不循環小數,像(Pi)的小數表示,就是因為數字不會有規律的重複,但是數字是會重複出現,所以pi是無理數,而非有理數。
當然,之前的討論,是在討論餘數,延伸至商數是有點不合理,不過
以同樣的想法,目前,我尚未看過有任何更合理解釋週期性的說法。
例如,
並不需要等至第10次除法,才能找到重複。
以上是我的想法理由
(感謝各位的建議及指教,都非常有建設性。)