抱歉,qeypour 我誤解你文章的意思,
誤會你是對1+1/2+1/3+1/4+...+1/n這一個p級數發散的技巧問題,
對於等比級數1+1/2+1/4+1/8+1/16+......的收斂問題,你採用與相同p級數發散
的作法。
你提
1
1/2 > 1/3
1/4+1/8 > 1/3
利用這樣子可以製造無窮多個1/3........(式1)
得到發散,與書上所說的不合。
請問你,你是否有嘗試看看1/16+1/32+1/64+.....需要幾項總和才會大於1/3
我從1/8+1/16+1/32+1/64+1/128+1/256=0.24609375還是小於1/3
所以你提出的(式1)永遠不會成立,只有在前4項才會對,往後不管加總無窮多項,
其值都不會超過0.25。why?
1+1/2+1/4+1/8+......+無窮項,其極限值為2,扣掉1,1/2,1/4有限項後值為0.25 <1/3
抱歉之前誤會你提出的意思,以為你是針對p級數再討論。
不知是否有回答到你覺得矛盾的疑問?