個人賽
(1)計算:
(2)如果某兩個連續‘三角形數’的差與某兩個連續‘正方形數’的差都是11,求這四個數的和。
(3)設OA、OB分別是小半圓的直徑,且OA=OB=3厘米,若∠BOA為直角,且A、B是在OA為半徑所成的大圓周上的兩點,求陰影的面積是多少平方厘米?
(未有圖)
(4)假設在某星球,每天只有10小時,每人小時有100分鐘。求在6時75分的時候,時針與分針形成的銳角是多少度?
(5)把許多球分到1998個箱子之內,且所有箱子都被排成一行。如果左邊倒數第二個箱子內有7個球,且任何四個連續的箱子球數的總和都是30個,請問最右邊的箱子內有幾個球?
(6)某一次數學測驗之後,班上25位學生都瞄了一眼老師的成績冊,每一位學生都留意到有5個甲等成績,沒有一個學生看到全部的成績,也沒有一個學生看到他或她自已的成績。請問最少有幾位學生獲得甲等成績?
(7)如圖所示,O是邊長為6的正方形ABCD之中心點,EOF為直角三角形,OE=8,OF=6。求陰影部份的面積是多少?
(未有圖)
(8)有一位男生要整理三類厚度分別為30毫米、24毫米和18毫米的一堆書,他只將厚度相同的書分疊成高度一樣的三疊,且使書的高度愈低愈好。如此的整理共用了幾本書?
(9)三邊長都是整數且周長是10厘米的三角形共有幾個?
(10)求 960 所有的正因數共有幾個?
(11)求21998+31998的個位數字是多少?
(12)從圖中的金字塔頂端有‘3’的字的方格出發,每步可走到該方格下面的兩方格中的一格,一直列達底層為止。假如經過的七個方格內,所有的數字都不相同,求走到最底層的所在方格內的數字是幾?
| 3 |
| 6 | 1 |
| 2 | 3 | 4 |
| 5 | 4 | 7 | 2 |
| 3 | 6 | 2 | 6 | 4 |
| 1 | 7 | 5 | 1 | 3 | 6 |
| 7 | 2 | 4 | 6 | 5 | 1 | 7 |
(13)每一年至少有一次星期五是某月的13號,但出現的次數不超過三次。1998年正好有三次,分別在二月、三月和十一月。請問,下一次剛好又有三個月的13號是星期五的是公元哪一年?
(14)將所有形如 m/n 的分數排成一行,其中m、n都是自然數,
且滿足下面的規定:
(a) 若a ×b < c ×d 則 a/b 必須排在 c/d 的前面。
(b)若a ×b = c ×d ,且b < d,則 a/b 也必須排在 c/d 的前面。
則在 1998/1 和 1/1998 兩數中間有多少個分數?
(15)將九個正方形其邊長分別為1、4、7、8、9、10、14、15、18,拼成一個大長方形,那麼在這個長方形的四個直角上的四個正方形面積的總和是多少?
團體賽
(1)在下列數列中,請問第1998個數是甚麼?
1,-2,2,-3,3,-3,4,-4,4,-4,5,-5,5,-5,5,-6,6,-6,6,-6,6,....
(2)有一項工程,小明先獨自工作30天,接著小華繼續獨自工作5天,之後他們再合力工作10天,才完成此工程。同樣的工程,如果由小明和小華合力工作,只需20天便可完成。假設小明和小華每天工作量固定,試問小明獨自完成此頂工程需多少天?
(3)L表示由所有被3除餘1的正整數組成的集合。如果L中的數(1不算)子1及它本身以外,不能被L的任何數整子,稱此數為“L質數”,請問第8個“L質數”是甚麼?
(4)在平面上有許多個圓,每一個圓都被兩條互相垂直的直徑分成四部份,每一部份塗上紅色、黃色或藍色;任何兩個圓,無論怎樣在平面上旋轉,都互不相同,請問這樣三種顏色都有的圓最多有幾個?
(5)問合乎下列規定的最大正整數是多少?
A.這個數的所有數字都不同
B.從這個數中,任意兩個相鄰的數字所構成的兩位數都可被17或23整除。
(6)三位學生參加運動比賽,比賽至少有兩個項目,每位學生都需參加所有的項目。任何一個項目,第二名的學生比第三名的學生得分多,但比第一名的學生得分少。每個項目的得分都用同樣的三個正整數,比賽結朿時,三位學生的總分為5、9、16。求每項比賽第一名的得分。
(7)從一本不超過500頁的書中撕下一頁,剩下的頁數之總和為19905,試問被撕下的這一頁的兩面頁數的總和是多少?
(8)有一個長方形的草地四周圍被1公尺寬的路徑包圍,形成一個更大的長方形,此草地的長與寬七都是以公尺為單位的整數,而且此路徑的面積的於草地的面積,求此路徑最小的面積是多少平方米?
(9)A、B、C、D、E 五人玩一個遊戲,每人必須扮演獅子或是山羊。獅子總是說謊,山羊總是說實話。
A說:“B不是山羊。”
C說:“D不是獅子。”
E說:“A不是獅子。”
B說:“C不是山羊。”
D說:“E與A是不同的動物。”
問誰扮演獅子?
(10)在下列乘法算式中,每一個英文字母代表一個數字,相同的英文字母表示相同的數字,且不同的英文字母表示不同的數字。任何一個空格可填份一個適當的大字,請問五位數ABCBA是多少?
□□1
X 9□
□9□□
□8□□
ABCBA