阿風 寫到:
3. 對任意n而言，存在 (n+1,n平方-n+1) = 1 或 3
假設d=(n+1,n^2-n+1)
於是d|n+1 (1)
d|n^2-n+1 (2)
由(1)可得d|(n+1)(n-2)=n^2-n-2 (3)
由(2)-(3)
可得d|3於是d=1或3
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Re: [問題]如何証阿??
由 bin 於 星期五 十月 29, 2004 4:19 pm
假設d=(n+1,n^2-n+1)
於是d|n+1 (1)
d|n^2-n+1 (2)
由(1)可得d|(n+1)(n-2)=n^2-n-2 (3)
由(2)-(3)
可得d|3於是d=1或3
Re: [問題]如何証阿??
由 bin 於 星期五 十月 29, 2004 4:13 pm
阿風 寫到:
2. 假如 (a,c)=1 且(b,c)=1 ，試証 (ab,c)=1
假設(ab,c)不等於1
存在 k|(ab,c),且k為大於1的質數
得 k|ab 及 k|c
因為k是質數,所以 k|a或k|b 及k|c
於是k|(a,c)或k|(b,c),得矛盾(因為k>1)
所以 (ab,c)=1
Re: [問題]如何証阿??
由 bin 於 星期五 十月 29, 2004 3:15 pm
阿風 寫到:1. 試証對任意t屬於整數而言，(a，b)=(a，b+at)
令(a，b)=u， (a，b+at)=v
因為(a，b)=u 所以 u|a 且 u|b
可得 u|a 且 u|b+at
所以 u|(a，b+at)=v
同理,反之亦然,可得 v|u
於是v=u
[問題]如何証阿??
由 阿風 於 星期三 九月 29, 2004 3:25 pm
1. 試証對任意t屬於整數而言，(a，b)=(a，b+at)
2. 假如 (a,c)=1 且(b,c)=1 ，試証 (ab,c)=1
3. 對任意n而言，存在 (n+1,n平方-n+1) = 1 或 3
2. 假如 (a,c)=1 且(b,c)=1 ，試証 (ab,c)=1
3. 對任意n而言，存在 (n+1,n平方-n+1) = 1 或 3