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ABCD是一平行四邊形，M是ABCD內一點，使∠MBC=20°，∠MCB=50°，∠MDA=70°，∠MAD=40°。證明ABCD是一長方形。

點E在ABCD外，使BE=AM，CE=DM。連BE，CE及ME。

∠MDA=70° (已知)
∠MAD=40° (已知)
∠AMD=180°-∠MDA-∠MAD (三角形內角和)
∴∠AMD=180°-70°-40°=70°
ABCD是一平行四邊形 (已知)
∴AD=BC (平行四邊形對邊)
DM=CE (已知)
MA=EB (已知)
∴△ADM≡△BCE (SSS)
∴∠BEC=∠AMD=70° (全等三角形的對應角)
∠MBC=20° (已知)
∠MCB=50° (已知)
∠BMC=180°-∠MBC-∠MCB (三角形內角和)
∴∠BMC=180°-20°-50°=110°
∴∠BEC+∠BMC=70°+110°=180°
∴B，M，C，E共圓 (對角互補)
∴∠MEC=∠MBC=20° (同弓形內的圓周角)
∠BCE=∠ADM=70° (全等三角形的對應角)
AD//BC (已知)
∵∠ADM+∠MDC+∠MCD+∠MCB=180° (同旁內角，AD//BC)
∴∠BCE+∠MDC+∠MCD+∠MCB=180°
∴MD//EC (同旁內角互補)
∴MDCE是一平行四邊形 (一組對邊相等且平行)
∴∠MDC=∠MEC=20° (平行四邊形對角)
∴∠ADC=∠MDA+∠MDC
∴∠ADC=70°+20°=90°
∴ABCD是一長方形 (根據定義)