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ABCD是一四邊形，AB=2AD，∠DAB=∠ABC，∠CDA=90°，∠BCD=78°，連AC，求∠CAD。

在DC上作一點E使得AE=2AD，連BE。
角AED=30，角DAE=60，角BAE=36。
由於AE=AB，故角AEB=角ABE=(180-36)/2=72。
角BEC=180-30-72=78=角BCD，得BC=BE。
在AE上作一點F使BF=BE，得角ABF=36，故得AF=BF=BE=BC。
由於角CBF=60及BC=BF故CF=BC=BF=AF。
由於角CFE=180-(72+78)-(78-60)=12及CF=AF；
角FAC+角FCA=12；
得角EAC=12/2=6；
故角CAD=6+60=66。

點E在CD上，使AE=AB。點F在AE上，使BE=BF。延伸AD到G，使AD=DG。連AE，BE，BF，CF，DG及EG。

AB=2AD (已知)
AE=AB (已知)
∴AE=2AD
DA=DG (已知)
∴AG=AD+DG=2AD
∴AG=AE
ED=ED (公共邊)
∠EDA=90° (已知)
∴∠EDG=180°-∠EDA (直線上的鄰角)
∴∠EDG=180°-90°=90°
∴∠EDA=∠EDG=90°
DA=DG (已知)
∴△EDA≡△EDG (SAS)
∴EA=EG (全等三角形的對應邊)
AE=EG=GA
∴△AEG是一等邊三角形
∴∠AEG=∠EGA=∠GAE=60° (等邊三角形性質)

∠AED=∠EDG-∠DAE (三角形外角)
∴∠AED=90°-60°=30°
∠DAB=∠ABC (已知)
∠DAB+∠ABC+∠BCD+∠CDA=(4-2)180° (多邊形內角和)
2∠DAB+78°+90°=360°
∴∠DAB=∠ABC=96°
∠EAB=∠DAB-∠DAE
∴∠EAB=96°-60°=36°
∠ABE=∠AEB (等腰三角形底角)
∠ABE+∠AEB=180°-∠EAB (三角形內角和)
2∠ABE=180°-36°=144°
∴∠ABE=∠AEB=72°
∠BEC=180°-∠AED-∠AEB (直線上的鄰角)
∴∠BEC=180°-30°-72°=78°
∴∠BEC=∠BCE=78°
∴BE=BC (等角對邊相等)

∵BE=BF (已知)
∴BC=BE=BF
∴∠BFE=∠BEF=72° (等腰三角形底角)
∠ABF=∠BFE-∠FAB (三角形外角)
∴∠ABF=72°-36°=36°
∴∠FAB=∠FBA=36°
∴FA=FB (等角對邊相等)
∠FBC=∠ABC-∠ABF
∴∠FBC=96°-36°=60°
∠BFC=∠BCF (等腰三角形底角)
∠BFC+∠BCF=180°-∠FBC (三角形內角和)
2∠BFC=180°-60°=120°
∴∠BFC=∠BCF=60°
∴△BFC是一等邊三角形
∴BC=CF=FB (等邊三角形性質)
∴BC=CF=FB=AF=BE

∠CFE=∠BFE-∠BFC
∴∠CFE=72°-60°=12°
∠FAC=∠FCA (等腰三角形底角)
∠CFE=∠FAC+∠FCA (三角形外角)
2∠FAC=12°
∴∠FAC=∠FCA=6°
∴∠CAD=∠DAE+∠FAC
∴∠CAD=60°+6°=66°