[數學]平方數

[數學]平方數

kevin 於 星期四 七月 17, 2003 10:47 am


x為一個有理數
使得x2+5,x2-5
均為有理數的平方
求x
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好像不是很順.. 眼睛轉啊轉

kevin
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kevin 於 星期四 七月 17, 2003 11:21 am


假設x2=a2+b2
      x2+5=a2+2ab+b2
      x2-5=a2-2ab+b2
然後有些地方會需要解3次方程
這個有公式嗎? 眼睛轉啊轉

kevin
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scsnake 於 星期四 七月 17, 2003 11:21 am


設x=p/q,p,q為互質正整數(因為式子只有x2,可先令x>0)
則(q2+5p2)/p2和(q2-5p2)/p2皆為有理數平方(且皆最簡分數)
→q2+5p2和q2-5p2皆平方數
設前者為r2,後者為s2
→相減得10p2=(r+s)(r-s)→咦~這樣會矛盾→無解 驚訝

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純個人拙見...

scsnake
訪客
 

kevin 於 星期四 七月 17, 2003 11:27 am


有答案
是一個分數

kevin
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---- 於 星期四 七月 17, 2003 11:28 am


scsnake 寫到:設x=p/q,p,q為互質正整數(因為式子只有x2,可先令x>0)
則(q2+5p2)/p2和(q2-5p2)/p2皆為有理數平方(且皆最簡分數)
→q2+5p2和q2-5p2皆平方數
設前者為r2,後者為s2
→相減得10p2=(r+s)(r-s)→咦~這樣會矛盾→無解 驚訝

-------
純個人拙見...


why 無解,why矛盾?

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訪客
 

scsnake 於 星期四 七月 17, 2003 11:53 am


kevin 寫到:有答案
是一個分數

那我就錯啦∼ 哈 哈 哈

scsnake
訪客
 

kevin 於 星期四 七月 17, 2003 10:22 pm


高手們幫幫我吧........
到底有沒有三次方程式的公式呀?
印象中好像有

kevin
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Searchtruth 於 星期六 七月 19, 2003 10:09 pm


有阿...當然有阿~

Searchtruth
訪客
 

kevin 於 星期四 七月 24, 2003 4:38 pm


to 234fermat:
我記得你有解出這題.是吧
可以教一下嗎?

kevin
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