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等腰三角形ABC中AC=BC，且角ACB=106度。M是三角形內一點使得角MAC=7度及角MCA=23度，求角CMB。
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let C(0,sin37'), A(cos37',0),B(-cos37',0),M(x,y)

MA: y=-(x-cos37)tan30'
MC: y=sin37'-xtan60'
==> x=(sin37'cos30'-cos37'sin30')/cos30' /(tan60'-tan30')
=sin7'

y=sin37'-sin7'*sqrt(3)
=sin7cos30+cos7sin30-sin7cos30*2
=sin23'

x+cos37'=sin7'+cos7'cos30'-sin7'/2
=cos23'

slop of BM
=y/(x+cos37')=tan23'

slop of CM
=-tan60'

so, angle CMB=23'+60'=83'

答案是83度，和Neko在平幾版出的一題是一樣的∼

沒畫圖還是會搞亂掉.==!!!
座標幾何方法死死的,沒什麼特別,只是應scsanke要求貼一貼

只需利用正弦及餘弦定律,配以角度比較便可

先找出所有的可求角。
∠CAB=106°，∠ABC=∠ACB=37°，∠ABP=7°，∠PAB=23°，∠PBC=30°，∠PAC=83°，∠APB=150°

設BC=sin106°，考慮△ABC及正弦定律:
(sin∠CAB)/BC=(sin∠ABC)/AC=(sin∠ACB)/AB
∴AB=AC=sin37°

考慮△ABP及正弦定律:
(sin∠APB)/AB=(sin∠ABP)/AP
(sin150°)/sin37°=(sin7°)/AP
AP=2sin7°sin37°

考慮△APC及餘弦定律:
cos∠PAC=(AP²+AC²-PC²)/[2(AP)(AC)]
cos83°=[(2sin7°sin37°)²+sin²37°-PC²]/[2(2sin7°sin37°)sin37°]
sin7°=[4sin²7°sin²37°+sin²37°-PC²]/[4sin7°sin²37°]
4sin²7°sin²37°+sin²37°-PC²=4sin²7°sin²37°
PC²=sin²37°
PC=sin37°=AC

∴∠APC=∠PAC=83°

原來如此.....


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Neko的簽名檔有點!@#$%^&

簽名檔有問題嗎,只是歌詞而已