[教學]線

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--- 於 星期一 七月 07, 2003 9:19 pm


三點(x1,y1), (x2,y2), (x3,y3) 共線
充要條件:

行列式
|x1 y1 1|
|x2 y2 1| = 0.
|x3 y3 1|

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訪客
 

--- 於 星期一 七月 07, 2003 9:21 pm


(**) 線ㄉ公式:

(1) Slope y-intercept form:
斜截式
y = m x + b, if m is finite.
(2) Two point form:
兩點式
(x-x1)(y2-y1) = (y-y1)(x2-x1).

(3) Point slope form:
點斜式
y - y1 = m(x-x1), if m is finite.

(4) Intercept form:
截距式
x/a + y/b = 1, if neither a nor b is zero.

(5) Normal form:
法向式
x cos(omega) + y sin(omega) = p.

(6) Parametric form:
參數式
x = x1 + t cos(alpha),
y = y1 + t sin(alpha),
where t is any real number.

(7) Point direction form:
點向式
(x-x1)/A = (y-y1)/B,
where (A,B) is the direction of the line and P1 lies on the line.

(8) General form:
一般式
A x + B y + C = 0,
where A, B, and C are real numbers, and not both A and B are zero.


(**) 點線距離:
The distance from Ax + By + C = 0 to P1 is
d = (Ax1+By1+C)/sqrt(A2+B2).

(**) 兩線交點:
If A1x + B1y + C1 = 0 and A2x + B2y + C2 = 0 are two lines, then their slopes are given by m1 = -A1/B1 and m2 = -A2/B2.

If they intersect, their intersection point has coordinates

x = (-C1B2+C2B1)/(A1B2-A2B1), y = (-A1C2+A2C1)/(A1B2-A2B1).

(**) 3 線共交點:

A1x + B1y + C1 = 0,
A2x + B2y + C2 = 0,
A3x + B3y + C3 = 0,
are concurrent (that is, all pass through a single point) if and only if the determinant
| A1 B1 C1 |
| A2 B2 C2 |= 0.
| A3 B3 C3 |

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訪客
 

---- 於 星期一 七月 07, 2003 9:43 pm


suggestion:
1. pin them
2. Post them after making an image in computer, and upload it, will be prettier

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訪客
 

--- 於 星期一 七月 07, 2003 9:47 pm


Too boring. 其實這麼多公式,都是基本的廢話

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訪客
 

---- 於 星期一 七月 07, 2003 9:48 pm


Meowth 寫到:Too boring. 其實這麼多公式,都是基本的廢話


but we have to learn it this yr

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訪客
 

kevin 於 星期一 七月 07, 2003 9:49 pm


3列的行列式怎麼用??

kevin
教 授
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文章: 1158
註冊時間: 2002-12-22

--- 於 星期一 七月 07, 2003 9:53 pm


高二課本有

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訪客
 

kevin 於 星期一 七月 07, 2003 9:55 pm


|a1 a2 a3|
|b1 b2 b3|
|c1 c2  c3|
假設是這樣..
可以跟我怎麼用嗎?
ps.國一而已..

kevin
教 授
教 授
 
文章: 1158
註冊時間: 2002-12-22

--- 於 星期一 七月 07, 2003 9:59 pm


=a1*b2*c3+a2*b3*c1+a3*b1*c2-(a1*b3*c2+a2*b1*c3+a3*b2*c1)

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訪客
 

Raceleader 於 星期一 七月 07, 2003 10:05 pm


try type x1 instead of x1, because so hard to read

Raceleader
訪客
 

Raceleader 於 星期一 七月 07, 2003 10:10 pm


左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖

Raceleader
訪客
 

---- 於 星期一 七月 07, 2003 10:13 pm


|x1 y1 z1|
|x2 y2 z2|
|x3 y3 z3|
=x1| y2 z2 | - x2|y1 z1| +x3|y1 z1|
      | y3 z3 |       |y3 z3|      |y2 z2|

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訪客
 

E.T 於 星期一 七月 07, 2003 10:18 pm


行列式 is very fun ~

有4列的行列式 ?
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Let's go to discuss ~*

左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖

E.T

 
文章: 1486
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來自: 香港

Raceleader 於 星期一 七月 07, 2003 10:23 pm


n*n的都有

Raceleader
訪客
 

E.T 於 星期一 七月 07, 2003 10:31 pm


o ... ic ..." n*n "

thx ~
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左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖

E.T

 
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bugzpodder 於 星期六 八月 30, 2003 9:22 am


| A1 B1 1 |
| A2 B2 1 |
| A3 B3 1 |

is area of triangle with vertex (A1,B1),(A2,B2),(A3,B3).  it is 0 iff the triangle is degenerate, ie they are on the straight line.

bugzpodder

 
文章: 87
註冊時間: 2003-07-30




解析幾何及三角函數