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scsnake · 由 **scsnake** 於星期四六月 26, 2003 10:10 am

第五題怪怪～

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這好像是作業？

Kahn · 由 **Kahn** 於星期四六月 26, 2003 10:38 am

第四題怪怪的

Arc-希 · 由 **Arc-希** 於星期四六月 26, 2003 10:57 am

題目沒錯...
請發表有意義的回覆...
(明天要考的題目><)

Kahn · 由 **Kahn** 於星期四六月 26, 2003 10:59 am

第四題的0<=2π
是X範圍嗎

the3third33 · 由 **the3third33** 於星期四六月 26, 2003 11:34 am

ㄟ...我們發表的極有意義！

第4&5題的題目真的怪怪的，除Kahn說的以外，第5題sinx和siny之間應該有個運算符號吧？

索洛西 · 由 **索洛西** 於星期四六月 26, 2003 11:43 am

sin函數最大值是1 最小值是-1

的確要有個運算符號...

Arc-希 · 由 **Arc-希** 於星期四六月 26, 2003 12:02 pm

第5題是sinx siny (相乘)

Tassader-VIII · 由 **Tassader-VIII** 於星期四七月 03, 2003 11:21 am

Dr. Meowth .Neko 幫忙 Arc-希解一下題目

--- · 由 **---** 於星期四七月 03, 2003 11:29 am

5. sinxsin(pi/3-x)
=1/2*(cos(pi/3-2x)-cos(pi/3))
=1/2*(cos(pi/3-2x)-1/2)

max=1/2*(1-1.2)=1/4
min=1/2*(-1-1/2)=-3/4

--- · 由 **---** 於星期四七月 03, 2003 11:34 am

4. f(x)=2sin(pi/6-x)-2cosx
=2(cos(x+pi/3)-cosx)
=-2sin(x+pi/6)sin(pi/6)
<=2sin(pi/6)=1
maximize at x=5pi/6

--- · 由 **---** 於星期四七月 03, 2003 11:38 am

y=sin2t+sint-cost
=sin2t+sqrt2*sin(t+k)
|y|<=1+sqrt2

if no limitation of range on t,
max=1+sqrt2
min=1-sqrt2

--- · 由 **---** 於星期四七月 03, 2003 11:39 am

吃飯了. ^___^

Tassader-VIII · 由 **Tassader-VIII** 於星期四七月 03, 2003 11:44 am

我對第一題有點疑問耶.......

sin4X+sin2X=sin3X+sinX
2*sin3X*cosX=2sin2X*cosX
sin3X*cosX-sin2X*cosX=0
cosX(sin3X-sin2X)=2*cosX*cos((5/2)*X)*sin(X/2)=0
所以 cosX=0 or cos((5/2)*X)=0 or sin(X/2)=0
當cosX=0 X=pi/2 or (3/2)*pi
當cos((5/2)*X)=0 (5/2)*X=pi/2 or (3/2)*pi X=pi/5 or (3/5)*pi
當sin(X/2)=0 X/2=0 or pi X=0 or 2pi

But 0<=X<2pi
所以只有5個解
最當解是(3/2)*pi

這樣有錯嗎

Tassader-VIII · 由 **Tassader-VIII** 於星期四七月 03, 2003 11:49 am

Dr. Meowth快回來........

--- · 由 **---** 於星期四七月 03, 2003 3:52 pm

because t is limited in 3pi/2>=t>=pi/2
min=y(t=3pi/2)=-1

--- · 由 **---** 於星期四七月 03, 2003 3:53 pm

2.
cos55' ^2+cos65' ^2+cos175'^2
=cos55' ^2+cos(55-120)' ^2+cos(55+120)' ^2
=1.5+(cos110'+cos(110+120)'+cos(110-120)')/2
=1.5+0
=1.5

--- · 由 **---** 於星期四七月 03, 2003 3:54 pm

1.
sin4x+sin2x-sin3x-sinx
=sinx(4cosxcos2x+2cosx-3+4sinx ^2-1)
=sinx(-4cosx+8cosx ^3+2cosx-4cosx ^2)
=2sinxcosx(4cosx^2-2cosx-1)
=0
sinx=0 or cosx=0, (1+sqrt5)/4, (1-sqrt5)/4

x=0,pi, pi/2,3pi/2, pi/5, 9pi/5, 3pi/5, 7pi/5

Ans:(1) 8 roots (2) 9pi/5

--- · 由 **---** 於星期四七月 03, 2003 3:54 pm

6.
tana+tanb=-4
tana*tanb=2
tan(a+b)=-4/(1-2)=4
tan(a+b) ^2=16
sec(a+b) ^2=17
cos(a+b) ^2=1/17
(cosa*cosb)^2=1/(1+tana^2)/(1+tanb^2)
=1/(1+(tana+tanb)^2-2tana*tanb+(tana*tanb)^2)
=1/(1+16-4+4)=1/17

(1) LHS=cos(a+b) ^2*(tan(a+b) ^2+3*tan(a+b)+1)=(256+12+1)/17=269/17
(3) LHS=2sin(a+b)cos(a+b)=2tan(a+b)*cos(a+b)^2=8/17
(2) LHS=(cosa*cosb-sina*sinb)(cosa*cosb+sina*sinb)
=(cosa*cosb)^2-(sina*sinb)^2
=1/(1+tana^2)/(1+tanb^2)-(1-1/(1+tana^2))(1-1/(1+tanb^2))
=1/17-(tana*tanb)^2/17
=-3/17

--- · 由 **---** 於星期四七月 03, 2003 4:05 pm

Tassader-VIII 寫到:我對第一題有點疑問耶.......

sin4X+sin2X=sin3X+sinX
2*sin3X*cosX=2sin2X*cosX
sin3X*cosX-sin2X*cosX=0
cosX(sin3X-sin2X)=2*cosX*cos((5/2)*X)*sin(X/2)=0
所以 cosX=0 or cos((5/2)*X)=0 or sin(X/2)=0
當cosX=0 X=pi/2 or (3/2)*pi
當cos((5/2)*X)=0 (5/2)*X=pi/2 or (3/2)*pi
X=pi/5 or (3/5)*pi
當sin(X/2)=0 X/2=0 or pi X=0 or 2pi

But 0<=X<2pi
所以只有5個解
最當解是(3/2)*pi

這樣有錯嗎

當cos((5/2)*X)=0 (5/2)*X=pi/2 or (3/2)*pi
X=pi/5 or (3/5)*pi or pi or 7pi/5 or (9/5)*pi

You dropped 3 roots.

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