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Kahn · 由 **Kahn** 於星期五六月 20, 2003 9:39 pm

三角形ABC
sinA+sinB-cosC=3/2
∠C=

Raceleader · 由 **Raceleader** 於星期六六月 21, 2003 8:53 am

有固定解嗎?

scsnake · 由 **scsnake** 於星期六六月 21, 2003 10:01 am

考慮sin(x)+sin(y)+cos(x+y)
對x偏微→cos(x)-sin(x+y)=0
對y偏微→cos(y)-sin(x+y)=0
→cos(x)=cos(y)時有最大值→x=y→cos(x)=sin(2x)→x=y=30度
→最大值為1/2+1/2+1/2=3/2→故C=120度

Raceleader · 由 **Raceleader** 於星期六六月 21, 2003 10:19 am

要用到偏微分去解?

Kahn · 由 **Kahn** 於星期六六月 21, 2003 10:29 am

可以不用

scsnake · 由 **scsnake** 於星期六六月 21, 2003 10:29 am

這只是一個方法啦～
基本想法就是證明剛好是最大值～

Raceleader · 由 **Raceleader** 於星期六六月 21, 2003 10:44 am

如果估量其範圍?

Kahn · 由 **Kahn** 於星期六六月 21, 2003 10:59 am

如何估量呢?

--- · 由 **---** 於星期六六月 21, 2003 11:07 am

How can you be sure that it is the maximum, not a local minimum nor a saddle point?

scsnake · 由 **scsnake** 於星期六六月 21, 2003 11:09 am

被人發現了～哈哈

因為我是畫圖後才知道是最大值～

Raceleader · 由 **Raceleader** 於星期六六月 21, 2003 11:12 am

Try again please

---- · 由 **----** 於星期六六月 21, 2003 1:43 pm

this question is so strange
sinA + sinB + cos(A+B)
=sinA + sinB + sin(90+A+B)
<= 3sin{[2(A+B)+90]/3}
<= 3sin{[2*180+90]/3}
=3sin150
=3/2

is this a proof?

Edited: I know what's going on now, I forgot that it should be bounded as [0,270]~

Edited 2: This is wrong, as the function is not strictly convex within [0,270]

scsnake · 由 **scsnake** 於星期六六月 21, 2003 1:49 pm

3sin{[2(A+B)+90]/3}
< 3sin{[2*180+90]/3}

not really
a=45,b=45

3sin(2(45+45)+90 / 3)=3

3sin(150)=3/2

---- · 由 **----** 於星期六六月 21, 2003 2:01 pm

i know, so i said i was wrong

Kahn · 由 **Kahn** 於星期六六月 21, 2003 5:32 pm

是否有解

Raceleader · 由 **Raceleader** 於星期六六月 21, 2003 10:35 pm

不等式

Kahn · 由 **Kahn** 於星期六六月 21, 2003 11:45 pm

可否詳解

---- · 由 **----** 於星期六六月 21, 2003 11:50 pm

注意
3+2cosC-2sinB-2sinA
=(1+cosC-sinB)^2+(sinC-cosB)^2
>=0
故3/2>=sinB+sinA-cosC
finished

I want money!!!!!

---- · 由 **----** 於星期六六月 21, 2003 11:54 pm

C=120 (why?)

1+cosC-sinB=0
sinC=cosB
cosC+1=sinB

sin^2 C + cos^2 C +2cosC + 1 = cos^2 B + sin^2 B
1+2cosC + 1 = 1
cosC = -1/2
C=120

Raceleader · 由 **Raceleader** 於星期六六月 21, 2003 11:57 pm

2000, siuhochung forces 哈哈哈

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[問題]數學小題(三角)

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