YLL討論網

Kahn · 由 **Kahn** 於星期四六月 19, 2003 12:19 am

(cosx)^69+(cos6x)^1980+(cos7x)^365=3
-3π≦x≦3π
求實數x有幾個解?

拜託~~請詳解謝囉!

Raceleader · 由 **Raceleader** 於星期四六月 19, 2003 9:34 am

-1≦cosx≦1 → cosⁿx≦1

∴cos⁶⁹x+cos¹⁹⁸⁰6x+cos³⁶⁵7x=3
當且僅當cosx=cos7x=1 及 cos6x=±1

cosx=1
x=-2π,0 或 2π

cos6x=1
x=-3π,-(8/3)π,-(7/3)π,...,-(1/3)π,0,(1/3)π,(2/3)π,... 或 3π

cos6x=-1
x=-(17/6)π,-(15/6)π,-(13/6)π,...,-(1/6)π,(1/6)π,(1/2)π,... 或 (17/6)π

cos7x=1
x=-(20/7)π,-(18/7)π,-(16/7)π,...,-(2/7)π,0,(2/7)π,(4/7)π,... 或 (20/7)π

所以x=-2π,0 或 2π共3個可能解

stelny · 由 **stelny** 於星期四六月 19, 2003 9:49 am

貓貓呀~

Raceleader · 由 **Raceleader** 於星期四六月 19, 2003 9:56 am

E.T · 由 **E.T** 於星期四六月 19, 2003 11:32 am

stella & kenny ............

Raceleader · 由 **Raceleader** 於星期五六月 20, 2003 2:10 pm

可以用範圍來想，從而不被高次方所惑

YLL討論網

[問題]數學小題(三角)

[問題]數學小題(三角)