[數學]求max?

[數學]求max?

Searchtruth 於 星期二 六月 10, 2003 8:00 pm


這裡有點冷...提供一ㄍ題目好ㄌ...

3x2-7xy+3y2=7
, and what is the max of ( x2 + y2 ) ?

Searchtruth
訪客
 

scsnake 於 星期二 六月 10, 2003 8:09 pm


x,y應該是實數吧∼

scsnake
訪客
 

Searchtruth 於 星期二 六月 10, 2003 8:24 pm


嗯...我想應該是ㄉ...

Searchtruth
訪客
 

scsnake 於 星期二 六月 10, 2003 8:36 pm


可以不用代數方法嗎∼

用座標變換
3x^2-7xy+3y^2=7
→a+c=6,a-c=-7
→旋轉後為x^2-13y^2=-14,而目標函數x^2+y^2旋轉後還是一樣
設x=√14 tan(t) y=√(14/13) sec(t)
x^2+y^2=14/13+196/13 tan(t)^2≧14/13  (只有最小值,無最大值)

scsnake
訪客
 

Searchtruth 於 星期二 六月 10, 2003 8:49 pm


嗯...我可以說我完完全全~徹徹底底~從頭到尾~都看不懂ㄇ?@@"
座標轉換...請問這算是哪一種範圍ㄉ數學?我去問問我們老師~叫他借我一些書來看看^^"
嗯...總而言之...就是題目錯ㄌ?!
我明天去問清楚...在看要不要修改...

Searchtruth
訪客
 

Re: [數學]求max?

--- 於 星期三 六月 11, 2003 9:39 am


3x2-7xy+3y2=7

let x=p+q, y=p-q
p=(x+y)/2, q=(x-y)/2

0=3x2-7xy+3y2-7
=3pp+6pq+3qq-7pp+7qq+3pp-6pq+6qq-7
=13qq-pp-7

qq=(pp+7)/13
pp>=0

F=xx+yy
=2pp+2qq
=2pp+2(pp+7)/13
>=14/13

---
訪客
 

Searchtruth 於 星期三 六月 11, 2003 9:58 pm


嗯...是要求最小值沒有錯~^^"抱歉拉~~~

Searchtruth
訪客
 

Searchtruth 於 星期三 六月 11, 2003 9:58 pm


答案就如同你們所算...
14/13

Searchtruth
訪客
 

Searchtruth 於 星期三 六月 11, 2003 10:14 pm


老師提供的方法:偏微分...(他真ㄉ在刁難我...)
  LET f=3x^2-7xy+3y^2-7  g=X^2+Y^2
      Df=(6x-7y,-7x+6y)=kDg=(k2x,k2y)
      k=0  不合
      6x=(2k+7)y
      6y=(2k+7)x
     => x=y  k=-1/2    =>無解
     or x=-y k=-13/2     X^2+Y^2=14/13

Searchtruth
訪客
 

scsnake 於 星期三 六月 11, 2003 10:31 pm


看不是很懂,不過倒想到可用拉格朗日乘數法∼

scsnake
訪客
 

yll 於 星期三 六月 11, 2003 10:38 pm


Searchtruth 寫到:老師提供的方法:偏微分...(他真ㄉ在刁難我...)


你是不是也常考他啊??? ㄏㄏㄏ

yll
帥哥良~
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Searchtruth 於 星期三 六月 11, 2003 10:41 pm


嗯阿^^"~
他常說我跟你一樣強ㄌ...甚至比他還強...
但是我知道他是強我很多ㄉ^^"
我們互相出題~藉此學習^^

拉格朗日乘數法?!可以寫出過程ㄇ?感激...

Searchtruth
訪客
 

yll 於 星期三 六月 11, 2003 10:50 pm


Lagrange Multiplier Method看這篇
http://episte.math.ntu.edu.tw/entries/en_lagrange_mul/

你們老師和同學也會來這嗎?
有空介紹一下吧耍酷

yll
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Searchtruth 於 星期三 六月 11, 2003 11:14 pm


嗯~我有介紹...不過...他們說懶ㄉ來...~"~
我們學校ㄉ同學...對數學有興趣ㄉ很少......>"<

Searchtruth
訪客
 

kevin 於 星期三 六月 11, 2003 11:18 pm


to hard too learn~

kevin
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Searchtruth 於 星期三 六月 11, 2003 11:49 pm


....
"too hard to learn"才對...

Searchtruth
訪客
 

--- 於 星期四 六月 12, 2003 1:54 pm


Searchtruth 寫到:老師提供的方法:偏微分...(他真ㄉ在刁難我...)
  LET f=3x^2-7xy+3y^2-7  g=X^2+Y^2
      Df=(6x-7y,-7x+6y)=kDg=(k2x,k2y)
      k=0  不合
      6x=(2k+7)y
      6y=(2k+7)x
     => x=y  k=-1/2    =>無解
     or x=-y k=-13/2     X^2+Y^2=14/13


This is 拉格朗日乘數法, too.

---
訪客
 

Searchtruth 於 星期四 六月 12, 2003 5:46 pm


嗯...我後天在來仔細看一下什麼是"拉格朗日乘數法"~
明天要考試@@"

Searchtruth
訪客
 

Searchtruth 於 星期四 六月 12, 2003 10:14 pm


Searchtruth 寫到:老師提供的方法:偏微分...(他真ㄉ在刁難我...)
  LET f=3x^2-7xy+3y^2-7  g=X^2+Y^2
      Df=(6x-7y,-7x+6y)=kDg=(k2x,k2y)
      k=0  不合
      6x=(2k+7)y
      6y=(2k+7)x
     => x=y  k=-1/2    =>無解
     or x=-y k=-13/2     X^2+Y^2=14/13


左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖
這個式子裡面出現了四次ㄉ那ㄍ符號是什麼阿?
他代表什麼?!

Searchtruth
訪客
 

yll 於 星期四 六月 12, 2003 10:31 pm


就是偏微分的符號啊

yll
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