YLL討論網

設袋中有大小相同的3個紅球，4個綠球與6個白球，今從袋中取出一球，取後不放回，直到所有的紅球皆取到時才停止，令X表示停止前所取球的次數，試求下列各值：
1.X=<9的機率
2.X=9的機率
3.X的期望值

麻煩請列出詳解，謝謝！

這題反過來想才簡單

設袋中有大小相同的3個紅球，4個綠球與6個白球，今從袋中取出一球，取後不放回，直到取到紅球才停止，令Y表示停止前所取球的次數，試求下列各值：

1.Y=>14-9=5的機率
p=10/13*9/12*8/11*7/10
=42/143

2.Y=5的機率
p=10/13*9/12*8/11*7/10*3/9
=14/143

3.Y的期望值
=1+10/13+10/13*9/12+10/13*9/12*8/11+...+10!3!/13!
=3.5
X+Y=14
==> X=10.5

另法:  

1. X=<9的機率
A袋: 3個紅球/total 13個球
B袋: 空的
P(X<=9)
=從A袋中取出9球，取後放B袋,所有的紅球皆取到B袋的機率
=(9!/3!6!)/(13!/3!10!)
=42/143

2.同理 P(X<=8)
=(8!/3!5!)/(13!/3!10!)
=C(8,3)/C(13,3)
=28/143
so,
P(X=9)=P(X<=9)-P(X<=8)
=(C(9,3)-C(8,3))/C(13,3)
=C(8,2)/C(13,3)
=14/143

3.X的期望值
=1*P(x=1)+2*P(x=2)+3*P(x=3)+...+13*P(x=13)
=(1*0+2*0+3*C(2,2)+4*C(3,2)+5*C(4,2)+...+13*C(12,2) )/C(13,3)
=3*(C(3,3)+C(4,3)+C(5,3)+...+C(13,3))/C(13,3)
=3*C(14,4)/C(13,3)
=10.5
##