[數學]三角函數...

[數學]三角函數...

scsnake 於 星期六 五月 31, 2003 9:51 pm


三角形ABC內有一點P滿足角PAB=角PBC=角PCA=t
證:
1. 1/sin2t=1/sin2A+1/sin2B+1/sin2C
2.cot(t)=cotA+cotB+cotC

scsnake
訪客
 

---- 於 星期六 五月 31, 2003 9:55 pm


(1)
在PAC中,由正弦定理,有AP/sint = b/sin APC
因APC=180-t-(A-t)=180-A
故AP=bsint/sinA
三角形PAB面積= (1/2)(C)(AP)(sint)=(1/2)(bc)(sin^2t)/(sinA)
=三角形ABC面積(sin^2 t/sin^2 A)
同理得
三角形PBC面積=三角形ABC面積(sin^2 t/sin^2 B)
三角形PCA面積=三角形ABC面積(sin^2 t/sin^2 C)
相加得證

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訪客
 

--- 於 星期二 六月 03, 2003 12:50 pm


This is " Broca point"

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訪客
 

galaxylee 於 星期二 八月 23, 2005 1:15 am


2.
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galaxylee
副教授
副教授
 
文章: 555
註冊時間: 2005-07-18






解析幾何及三角函數