[數學]求整數解?

[數學]求整數解?

Searchtruth 於 星期一 五月 26, 2003 6:03 pm


5x2+16xy+14y2=35
求(x,y)之整數解~~~?

我是有ㄍ方法...不過有點差...不算好~想請教有沒有更好ㄉ方法~

Searchtruth
訪客
 

[數學].

Searchtruth 於 星期一 五月 26, 2003 6:16 pm


這是我ㄉ算法... 我先隱藏 .....
[hide:2d665238f4]
e.q.=>(5)x2+(16y)x+(14y2-35)=0

解e.q.
因為x E Z
=>D是完全平方數
=>D=700-24y2=4(175-6y2)
=>175-6y2亦為完全平方數

設t2=175-6y2
=>6y2=175-t2
=>y2=(175-t2)/6<=29

現在,寫出所有小於29ㄉ正完全平方數~
1,4,9,16,25
一一代回檢驗~
=>|y|=1,3,5

代回當初解e.q.時~所寫出的x的公式解~
=>(x,y)=(1,1),(7,-3),(9,-5),(7,-5)
[/hide:2d665238f4]

Searchtruth
訪客
 

Raceleader 於 星期一 五月 26, 2003 6:17 pm


see 1st

Raceleader
訪客
 

scsnake 於 星期一 五月 26, 2003 6:17 pm


see 2nd

scsnake
訪客
 

scsnake 於 星期一 五月 26, 2003 6:18 pm


這個方法很實用的∼

scsnake
訪客
 

Raceleader 於 星期一 五月 26, 2003 6:19 pm


This is competition skill

Raceleader
訪客
 

Raceleader 於 星期一 五月 26, 2003 6:26 pm


siuhochung said that using factorization can do this
But he is typing

Raceleader
訪客
 

ming 於 星期一 五月 26, 2003 6:35 pm


ccc

ming
訪客
 

---- 於 星期一 五月 26, 2003 6:41 pm


My method:
[hide:5498d18858]
5x^2+16xy+14y^2=35
3(x+2y)^2+2(x+y)^2=35
(x+2y)^2<=35/3
-4<x+2y<4
x+2y is odd, since 2(x+y)^2 is even.
so x is odd.
x+2y=(+/-)3, (+/-)1
When x+2y=(+/-)3
3(-3)^2+2(x+y)^2=35
2(x+y)^2=8
x+y=2 or -2
y=-5 or -1 or 1 or 5
x=7 or -1 or 1 or -7
(x,y)=(7,-5),(-1,-1)
When x+2y=(+/-)1
3(-1)^2+2(x+y)^2=35
2(x+y)^2=32
x+y=4 or -4
y=-5 or 3 or 5 or -3
x=9 or -7 or -9 or 7
(x,y)=(9,-5),(-7,3)

So (x,y)=(7,-5),(-1,-1),(9,-5),(-7,3),(-7,5),(1,1),(-9,5),(7,-3)
[/hide:5498d18858]

----
訪客
 

---- 於 星期一 五月 26, 2003 6:42 pm


1000 plz.... ㄏㄏㄏ

----
訪客
 

kevin 於 星期一 五月 26, 2003 6:43 pm


see

kevin
教 授
教 授
 
文章: 1158
註冊時間: 2002-12-22

Raceleader 於 星期一 五月 26, 2003 6:45 pm


1000 for stone and 234

Raceleader
訪客
 

E.T 於 星期一 五月 26, 2003 6:45 pm


CC
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Let's go to discuss ~*

左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖

E.T

 
文章: 1486
註冊時間: 2003-03-29
來自: 香港

Searchtruth 於 星期一 五月 26, 2003 6:58 pm


抱歉拉...剛剛在寫ㄉ答案...少ㄌ(+/-)..^^"
is stone me?
3Q~~^^

Searchtruth
訪客
 

Raceleader 於 星期一 五月 26, 2003 6:59 pm


yes 害羞

Raceleader
訪客
 

yptsoi 於 星期一 五月 26, 2003 8:22 pm


cc

yptsoi
訪客
 

heron0520 於 星期二 五月 27, 2003 2:17 pm


see see
當把握........

heron0520

 
文章: 406
註冊時間: 2003-03-31

--- 於 星期二 五月 27, 2003 4:09 pm


how

---
訪客
 

--- 於 星期二 五月 27, 2003 4:14 pm


siuhochung 寫到:My method:
5x^2+16xy+14y^2=35
3(x+2y)^2+2(x+y)^2=35


My Q:

How many integer solutions for  3M^2+2N^2=35??
==>

Then, how many integer solutions for  3M^2+2N^2=350000 ??左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖

---
訪客
 

---- 於 星期二 五月 27, 2003 4:55 pm


I can never solve your second question, meowth, but for the first question,
3M^2+2N^2=35
If M=0(mod 3)
3M^2<35
M=3
3M^2=0(mod 27)
35=8(mod 27)
So 2N^2=8(mod 27)
N^2=4(mod 27)
2N^2<35
So N^2=4
N= (+/-)2
When M=3k(+/-)1,
3M^2=3(mod 9)
35=8(mod 9)
So 2N^2=5(mod 9)
Since 2N^2<35
2N^2=5, 14, 23, 32
N^2=16 (5/2, 7, 23/2 rejected)
N=(+/-)4

----
訪客
 




代數學